3．3几何概型1．在(0，1)内任取一个数m，能使方程x2＋2mx＋＝0有两个不相等的实数根的概率为()A.B.C.D.答案：D2．已知实数x，y，可以在0＜x＜2，0＜y＜2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足(x－1)2＋(y－1)2＜1的概率是()A.B.C.D.答案：A3．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不少于1m的概率是________．解析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，4]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0，4]上的均匀随机数，其中[1，3]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，3]内，也就是剪得两段长都不小于1m．这样[1，3]的几何度量与[0，4]的几何度量之比就是事件A发生的概率．答案：4．在圆心角为90°的扇形OAB中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．解析：角的范围在0°到90°之间，作射线OC使得∠AOC的范围在30°到60°之间才1能满足条件．答案：5．在区间[－1，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________．答案：6．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________．解析：直线在y轴上截距范围长度为5，满足条件的截距长度为2，故所求概率为.答案：7．在△ABC中，已知a∶b∶c＝5∶12∶13，在边AB上任取一点M，则△AMC是钝角三角形的概率为________．解析：设a＝5k，b＝12k，c＝13k(k＞0)，∵a2＋b2＝c2，∴∠ACB＝90°，过C作CM⊥AB于M.由AC2＝AM·AB得：AM＝k.∴△AMC是钝角三角形的概率为：＝.答案：8．甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开．若他们在限期内到达目的地是等可能的，求甲、乙两人会面的概率．解析：以x，y表示甲、乙两人到达会面地点的时间，两人能够会面的条件为|x－y|≤3，在平面上建立如下图所示的直角坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为10的正方形(用Ω表示)的面积，而可能会面的时间由图中阴影部分(用A表示)面积表示，显然这是一个几何概型．2所以P(A)＝＝＝0.51.即两人能够会面的概率为0.51.9．设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．解析：如图，记“硬币落下后与格线无公共点”为事件M，则易得小等边三角形A′B′C′的边长为2.由三角形的面积之比等于边长比的平方，得P(M)＝＝＝＝.10．甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，3则0≤x≤24，0≤y≤24.且y－x≥4或y－x≤－4.作出不等式组表示的区域(如上图)．设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P(A)＝＝.(2)当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足y－x≥4；当乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y≥2.即设满足上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域(如下图)．P(B)＝＝＝.4
