高中数学 21 同角三角函数的基本关系练习（含解析）北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

21同角三角函数的基本关系时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知cosα＝－，且α为第三象限角，求tanα()A.B．－C.D．－答案：C解析：因为cosα＝－，所以sinα＝±＝±，又因为α为第三象限角，所以sinα＜0，所以sinα＝－.所以tanα＝＝.2．化简的结果是()A．cosB．－cosC．±cosD．cos答案：B解析：∵＜＜π，∴cos＜0.∴＝＝|cos|＝－cos.3．已知sinθ＋cosθ＝1，则sinθ－cosθ的值为()A．1B．－1C．±1D．0答案：C解析：将sinθ＋cosθ＝1两边平方得sinθcosθ＝0.即或，故sinθ－cosθ＝±1.4．已知α、β均为锐角，2tanα＋3sinβ＝7，tanα－6sinβ＝1，则sinα的值是()A.B.C.D.答案：C解析：由题目所给的两个方程消去β，转化为tanα的方程，求tanα后，再求sinα.解得tanα＝3.∴＝3，又sin2α＋cos2α＝1，且α为锐角，∴sinα＝.故选C.5．如果sinα|sinα|＋cosα|cosα|＝－1，那么角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C解析：∵－sin2α＋(－cos2α)＝－1，∴只有|sinα|＝－sinα，|cosα|＝－cosα时，sinα|sinα|＋cosα|cosα|＝－1才能成立．sinα、cosα同时小于零，所以α是第三象限角．6．已知＝－，则的值是()A.B．－C．2D．－2答案：A解析：∵÷＝＝－1，∴＝－＝.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β的结果为________．答案：1解析：原式＝sin2α＋sin2β(1－sin2α)＋cos2αcos2β＝sin2α＋sin2βcos2α＋cos2αcos2β＝sin2α＋cos2α(sin2β＋cos2β)＝1.8．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.答案：2解析：将已知等式两边平方，得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，即(sinα－2cosα)2＝0，则sinα＝2cosα，故tanα＝2.9．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.答案：7解析：∵tanα＋＝3，∴＋＝3，即＝3，∴sinαcosα＝.tan2α＋＝2－2tanα＝9－2＝7.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．化简下列各式：(1)＋，θ∈；(2)·.解析：(1)原式＝＋＝＋＝＝.(2)原式＝·＝·＝·＝＝(k∈Z)．11．已知tanα＝3，求下列各式的值：(1)；(2).解析：(1)∵tanα＝3，∴cosα≠0.原式的分子、分母同除以cosα，得原式＝＝＝.(2)原式的分子、分母同除以cos2α，得原式＝＝＝－.12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根分别为sinθ和cosθ，θ∈.(1)求＋的值；(2)求实数m的值；(3)求sinθ，cosθ及θ的值．解析：(1)由题意，得，所以＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)由(1)，知sinθ＋cosθ＝，将上式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝，由(1)，知＝，所以＝.(3)由(2)可知原方程为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或.又θ∈，所以θ＝或.