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高中数学 21 同角三角函数的基本关系练习(含解析)北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 21 同角三角函数的基本关系练习(含解析)北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题_第1页
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21同角三角函数的基本关系时间:45分钟满分:80分班级________姓名________分数________一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.已知cosα=-,且α为第三象限角,求tanα()A.B.-C.D.-答案:C解析:因为cosα=-,所以sinα=±=±,又因为α为第三象限角,所以sinα<0,所以sinα=-.所以tanα==.2.化简的结果是()A.cosB.-cosC.±cosD.cos答案:B解析:∵<<π,∴cos<0.∴==|cos|=-cos.3.已知sinθ+cosθ=1,则sinθ-cosθ的值为()A.1B.-1C.±1D.0答案:C解析:将sinθ+cosθ=1两边平方得sinθcosθ=0.即或,故sinθ-cosθ=±1.4.已知α、β均为锐角,2tanα+3sinβ=7,tanα-6sinβ=1,则sinα的值是()A.B.C.D.答案:C解析:由题目所给的两个方程消去β,转化为tanα的方程,求tanα后,再求sinα.解得tanα=3.∴=3,又sin2α+cos2α=1,且α为锐角,∴sinα=.故选C.5.如果sinα|sinα|+cosα|cosα|=-1,那么角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:C解析:∵-sin2α+(-cos2α)=-1,∴只有|sinα|=-sinα,|cosα|=-cosα时,sinα|sinα|+cosα|cosα|=-1才能成立.sinα、cosα同时小于零,所以α是第三象限角.6.已知=-,则的值是()A.B.-C.2D.-2答案:A解析:∵÷==-1,∴=-=.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.化简sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β的结果为________.答案:1解析:原式=sin2α+sin2β(1-sin2α)+cos2αcos2β=sin2α+sin2βcos2α+cos2αcos2β=sin2α+cos2α(sin2β+cos2β)=1.8.若cosα+2sinα=-,则tanα=________.答案:2解析:将已知等式两边平方,得cos2α+4sin2α+4sinαcosα=5(cos2α+sin2α),化简得sin2α-4sinαcosα+4cos2α=0,即(sinα-2cosα)2=0,则sinα=2cosα,故tanα=2.9.若tanα+=3,则sinαcosα=________,tan2α+=________.答案:7解析:∵tanα+=3,∴+=3,即=3,∴sinαcosα=.tan2α+=2-2tanα=9-2=7.三、解答题:(共35分,11+12+12)10.化简下列各式:(1)+,θ∈;(2)·.解析:(1)原式=+=+==.(2)原式=·=·=·==(k∈Z).11.已知tanα=3,求下列各式的值:(1);(2).解析:(1)∵tanα=3,∴cosα≠0.原式的分子、分母同除以cosα,得原式===.(2)原式的分子、分母同除以cos2α,得原式===-.12.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根分别为sinθ和cosθ,θ∈.(1)求+的值;(2)求实数m的值;(3)求sinθ,cosθ及θ的值.解析:(1)由题意,得,所以+=+==sinθ+cosθ=.(2)由(1),知sinθ+cosθ=,将上式两边平方,得1+2sinθcosθ=,所以sinθcosθ=,由(1),知=,所以=.(3)由(2)可知原方程为2x2-(+1)x+=0,解得x1=,x2=.所以或.又θ∈,所以θ=或.

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