课时作业20对数函数的概念、图象及性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数y＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为M，函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为N，则()A．MNB．NMC．M＝ND．M∩N＝∅解析：依据对数函数的定义，注意交、并集的定义．答案：A2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点()A．(0，)B．(1,0)C．(0,1)D．(，0)解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，∴过定点(1,0)．答案：B3．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()解析：由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)．答案：C4．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A．[，]B．[－1,1]C．[，2]D．(－∞，]∪[，＋∞)解析：∵－1≤2logx≤1，∴－≤logx≤.∴log()＝－≤logx≤＝log().∵y＝logx是减函数．1∴＝()≥x≥()＝.答案：A5．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是()A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数解析：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有解得a＝4和m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．答案：A6．y＝loga(3a－1)恒为正值，则a的取值范围为()A．a>B.
1D.1解析：当即1时，y＝loga(3a－1)恒正．答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f＝________.解析：设对数函数f(x)＝logax，∵f(x)的图象过点P(8,3)，∴3＝loga8.∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝log2x.f＝log2＝log22－5＝－5.答案：－58．函数y＝log(x2＋1)的值域为________．解析：∵x2＋1≥1，∴log(x2＋1)≤log1＝0，∴该函数的值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]9．若定义在(－1,0)上的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是________．解析：∵－10，∴0<2a<1.即0f(2)，求a的取值范围；(2)y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．解：函数y＝log2x的图象如图．(1)因为y＝log2x是增函数，故f(a)>f(2)，即log2a>log22，则a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，∴log23≤log2(2x－1)≤log227.∴函数y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最小值为log23，最大值为log227.——能力提升——12．(15分)若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．解：由x2－logmx<0，得x2
