第二章§22.2函数的表示法一、选择题1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()[答案]A[解析]因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意．2．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－1[答案]A[解析]令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}[答案]A[解析]由对应法则y＝x2－2x，得0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}，故选A.4．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝()A.B.C.D.－1[答案]B[解析]令＝t，则x＝. x≠0，且x≠1，∴t≠1，且t≠0.∴f(t)＝＝.∴f(x)＝.故选B.5．如图中的图像所表示的函数的解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)[答案]B[解析]可将原点代入，排除选项A，C，再将点(1，)代入，排除选项D，故选B.6．已知f(x)＝，则f{f[f(5)]}为()A．0B．－1C．5D．－5[答案]D[解析]根据分段函数解析式可知，f(5)＝0，而f(0)＝－1，f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.故f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝－5.二、填空题7．已知集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝－x2＋4x}，则A∩B＝________.[答案]{x|－1≤x≤4}(或写成{y|－1≤y≤4})[解析]A是函数y＝的定义域，则A＝{x|x≥－1}．B是二次函数y＝－x2＋4x的值域，则B＝{y|y≤4}．则A∩B＝{x|－1≤x≤4}．8．已知f(x)＝x2＋1，g(x)＝2x＋1，则f[g(x)]＝________.[答案]4x2＋4x＋2[解析] f(x)＝x2＋1，g(x)＝2x＋1，∴f[g(x)]＝f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋1＝4x2＋4x＋2.三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)求f(－8)，f(－)，f()，f()的值；(2)作出函数的简图；(3)求函数的值域．[分析]给出的函数是分段函数，应注意在不同的自变量取值范围内有不同的解析式．(1)根据自变量的值，选用相应关系式求函数值．(2)在不同的区间，依次画出函数图像．(3)函数的值域是各段函数值的集合的并集．[解析]函数的定义域为[－1,0)∪[0,1)∪[1,2]＝[－1,2]．(1)因为－8∉[－1,2]，所以f(－8)无意义．因为－1≤x<0时，f(x)＝－x，所以f(－)＝－(－)＝.因为0≤x<1时，f(x)＝x2，所以f()＝()2＝.因为1≤x≤2时，f(x)＝x，所以f()＝.(2)在同一坐标系中分段画出函数的图像，如图所示：(3)由第(2)问中画出的图像可知，函数的值域为[0,2]．10．求下列函数的解析式．(1)已知f(1－x)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．[解析](1) f(1－x)＝x2－3x＋2＝(1－x)2＋1－x，∴f(x)＝x2＋x.(2)令＋1＝t，则t≥1.即x＝(t－1)2.则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(3) f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1，∴∴⇒f(x)＝x2＋x.一、选择题1．设函数f(x)＝，则f()的值为()A.B．4C.D．18[答案]A[解析]f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，∴f()＝f()＝1－()2＝.2．已知f＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于()A．－B.C.D．－[答案]A[解析]令2x＋3＝6，得x＝，所以m＝－1＝×－1＝－.或先求f(x)的解析式，再由f(m)＝6，求m的值．二、填空题3．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是________．[答案]y＝[解析]根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.4．已知f(x)满足f(x)＋2f＝3x，则f(2)＝________.[答案]－1[解析]设f(x)的定义域为C，由f(x)＋2f＝3x知，x∈C，∈C，将原式中的x换为，原式仍成立，即有f＋2f＝.与原式联立解得f(x)＝－x，∴f(2)＝－...
