【优化课堂】2016秋高中数学2.2.2函数的表示法练习北师大版必修1[A基础达标]1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于()x12345y45321A．1B．2C．4D．5解析：选B.由表可知f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2.2．已知函数f(x)＝若f(α)＋f(1)＝0，则实数α的值等于()A．－3B．－1C．1D．3解析：选A.因为f(1)＝2，所以f(α)＝－f(1)＝－2，由于x>0时，2x>0，所以α∉(0，＋∞)．所以α≤0，α＋1＝－2，得α＝－3.3．若f＝x2＋，则f(x)＝()A．x2＋2B．x2－2C．(x＋1)2D．(x－1)2解析：选A.因为f＝x2＋＝＋2，所以f(x)＝x2＋2.4．已知函数f(＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x2＋1(x≥1)C．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)D．f(x)＝x2－2x(x≥1)解析：选C.因为x≥0，令＋1＝t，则t≥1，x＝(t－1)2，所以f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2(t≥1)，即f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．5．如图所示的图像表示的函数的解析式为()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)解析：选B.当x＝1时，y＝，排除A，D.当x＝0，时y＝0，排除C.6.如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝________．解析：由图像可得f(0)＝4，f(4)＝2.答案：27．若函数f(x)满足f(x＋1)＝3x－1，则f(x)的解析式为________．解析：法一：f(x＋1)＝3x－1＝3(x＋1)－4，所以f(x)＝3x－4.法二：令x＋1＝t∈R，则x＝t－1，所以f(t)＝3(t－1)－1＝3t－4，即f(x)＝3x－4.答案：f(x)＝3x－48．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝________．解析：法一：因为x≠0且x≠1，所以f＝，即f(x)＝.法二：令＝t，因为x≠0且x≠1，所以t≠0且t≠1，x＝，则f(t)＝＝，即f(x)＝.答案：9．已知函数y＝f(x)的图像如图所示．(1)根据图像确定函数的定义域和值域；(2)根据图像求函数解析式．解：(1)由图像可知函数的定义域为R，值域为[0，＋∞)．(2)当－1≤x≤1时，设y＝ax2.将点(1，1)或(－1，1)代入，可得a＝1，所以y＝x2.当x>1时，设y＝kx＋b.将点(1，1)，(2，2)代入，得解得k＝1，b＝0.所以y＝x.故y＝f(x)＝10．如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．解：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，所以此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，其中自变量x应满足即0
