【金版教程】2015-2016高中数学2.2.1.2对数的运算课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难对数运算性质的应用1、25、6、8换底公式的应用3、47、910一、选择题1．log242＋log243＋log244等于()A．1B．2C．24D.[解析]log242＋log243＋log244＝log246＋log244＝log2424＝1.[答案]A2．[2014·吉林高一期中]如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝B．x＝C．x＝a＋3b－5cD．x＝a＋b3－c3[解析]∵lgx＝lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb3－lgc5＝lg，∴x＝.[答案]A3．[2013·杭州七校高一期中]计算：log916·log881的值为()A．18B.C.D.[解析]log916·log881＝·＝·＝.[答案]C4．[2015·湖北荆州高一检测]设2a＝5b＝m，且＋＝1，则m＝()A.B．10C．20D．100[解析]a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝1，∴m＝10.[答案]B5．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α、β，则()α·()β＝()A.B．36C．－6D．6[解析]由题意知：α＋β＝－log26，()α·()β＝()α＋β＝()－log26＝4log26＝22log26＝36.[答案]B二、填空题6．[2015·四川攀枝花月考]log3＋lg25＋lg4＋7log72＝________.[解析]log3＋lg(25×4)＋2＝log33＋lg102＋2＝－＋2＋2＝.[答案]7．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则log(abc)x的值为__________．[解析]log(abc)x＝＝＝＝1.[答案]18．[2015·河北衡水高一月考]里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0.其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．1[解析]M＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9＝lgA1－lgA0＝lg，则＝109，5＝lgA2－lgA0＝lg，则＝105，所以＝104.即9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍．[答案]610000三、解答题9．计算下列各式的值：(1)；(2)lg2＋lg50＋31－log92；(3)2log2＋()＋lg20－lg2－(log32)·(log23)＋(－1)lg1.[解](1)原式＝＝＝.(2)原式＝lg2＋lg＋3×3－log322＝lg2＋(2－lg2)＋3×3log32＝2＋3×3log32＝2＋3×2－＝2＋.(3)原式＝＋[()2]＋lg－·＋1＝＋()－1＋lg10－1＋1＝2.10．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．[解]由题设，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)(＋)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12.2
