【优化课堂】2016秋高中数学2.1.5平面直角坐标系中的距离公式练习北师大版必修2[A基础达标]1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为()A．(8，0)B．(－12，0)C．(8，0)或(－12，0)D．(－8，0)或(12，0)解析：选C.设点P的坐标为(x，0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8，0)或(－12，0)．2．点P(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围为()A．[0，10]B．(0，10)C．[，]D．(－∞，0)∪[10，＋∞)解析：选A.点P(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则≤3.解得0≤a≤10.3．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，因为原点到直线的距离d＝＝1，所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0，所以和原点相距为1的直线的条数为2.4．直线l过点A(3，4)，且与点B(－3，2)的距离最大，则l的方程为()A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝0解析：选D．当l⊥AB时符合要求，因为kAB＝＝，所以l的斜率为－3，又过A(3，4)，故l的方程为3x＋y－13＝0.5．两平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[0，5]C．(0，5]D．[0，]解析：选C.设直线l1，l2之间的距离为d，当两直线重合时，距离最小d＝0，但两直线平行，故d>0.当l1和l2与PQ垂直时，两直线距离d最大，d＝|PQ|＝＝5，所以01)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)．所以|AD|＝，|BC|＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，所以b2＝9，b＝±3.但b>1，所以b＝3.故直线l2的方程为x＋y－3＝0.[B能力提升]1．已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x－2y＋1＝0和l2：3x－y－2＝0，此四边形两条对角线的交点是(2，3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是()A．2x－y＋7＝0和x－3y－4＝0B．x－2y＋7＝0和3x－y－4＝0C．x－2y＋7＝0和x－3y－4＝0D．2x－y＋7＝0和3x－y－4＝0解析：选B．法一：因为另两边分别与l1，l2平行且到P(2，3)的距离分别相等，所以设l3：x－2y＋c1＝0，l4：3x－y＋c2＝0，由点到直线的距离公式得出c1＝7，c2＝－4.法二：l1的对边与l1平行应为x－2y＋c＝0形式排除A，D；l2的对边也与l2平行，应为3x－y＋c1＝0形式排除C，所以选B．2．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边长，若点P(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________．解析：由题设a2＋b2＝c2，m2＋n2表示直线l：ax＋by＋2c＝0上的点P(m，n)到原点O的距离的平方，故当PO⊥l时，m2＋n2取最小值d，所以d＝＝＝4.答案：43．在△ABC中，A(3，3)，B(2，－2)，C(－7，1)，求∠A的...
