【成才之路】2015-2016学年高中数学2.1.3-2.1.4空间点、直线、平面之间的位置关系练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．正方体的六个面中相互平行的平面有()A．2对B．3对C．4对D．5对[答案]B2．三棱台ABC－A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是()A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内[答案]A[解析]由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交．3．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能[答案]D[解析]如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MN∥B1C1，则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面，故选D．4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交[答案]D[解析]根据直线和平面平行定义，易知排除A、B．对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C．与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．5．平面α∥平面β，直线a∥α，则()A．a∥βB．a在面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β[答案]D[解析]如图(1)满足a∥α，α∥β，此时a∥β；如图(2)满足a∥α，α∥β，此时a⊂β，故选D．16．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交[答案]D[解析]如右图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线．这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α∩β＝l.二、填空题7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是__________________.(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是__________________.[答案]平行相交8．(2015·四川成都七中月考)两个不重合的平面可以把空间分成__________________部分．[答案]三或四[解析]两平面平行时，把空间分成三部分．两平面相交时，把空间分成四部分．三、解答题9.如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判断(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系？(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系？(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？[解析](1)AM所在的直线与平面ABCD相交．(2)CN所在的直线与平面ABCD相交．(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行．(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．10.如图所示，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．[解析]平面ABC与平面β的交线与l相交．2证明： AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又 AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与平面β的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线．即平面ABC∩平面β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与平面β的交线与l相交．能力提升一、选择题1．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点[答案]D[解析]直线α在平面γ外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D．2．若平面α∥平面β，则()A．平面α内任一条直线与平面β平行B．平面α内任一条直线与平面β内任一条直线平行C．平面α内存在一条直线与平面β不平行D．平面α内一条直线与平面β内一条直线有可能相交[答案]A3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分[答案]C[解析]垂直于交线的截面如图，把空间分成7部分，故选C．4．若平面α外不共线的三点到平面α的距离相等，则该三点确定的平面β与α的关系...
