【优化课堂】2016秋高中数学1.4空间图形的基本关系与公理（1-2课时）（一）练习北师大版必修2[A基础达标]1．若直线aα，直线bα，M∈l，N∈l，且M∈a，N∈b，则()A．lαB．lαC．l∩α＝MD．l∩α＝N解析：选A.由M∈a，N∈b，aα，bα知M∈α，N∈α，由公理2知lα.故选A.2．三个平面可把空间分成()A．4部分B．4或6部分C．4或6或8部分D．4或6或7或8部分解析：选D．由平面的无限延展性可知：图(1)中的三个平面把空间分成4部分；图(2)中的三个平面把空间分成6部分；图(3)中的三个平面把空间分成7部分；图(4)中的三个平面把空间分成8部分．3．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线解析：选B．若AB∥CD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，所以排除D．故选B．4．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6解析：选C.如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．5．给出以下三个命题：①若直线a平面α，直线b平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；②若α∩β＝l，直线a平面α，直线b平面β，且a∩b＝P，则P∈l；③若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是()A．①②B．②③C．③D．②解析：选D．对于①，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b，a与b异面；对于②，正确；对于③，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故③错．所以正确的是②.6．文字语言叙述“平面内有一条直线a，则这条直线上一点A必在这个平面内α”用符号表述是________．解析：点与线或面之间的关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合之间的关系，用“”表示．故应表示为⇒A∈α.答案：⇒A∈α7．在空间中：①球面上任意三点可以确定一个平面；②圆心和圆上任意两点确定一个平面；③平行四边形是平面图形．正确的说法是________(将你认为正确的说法的序号都填上)．解析：球面上的三点一定不共线，可以确定一个平面，①正确；圆心与圆上两点可能共线，不一定能确定一个平面，②错；平行四边形对边平行，可以确定一个平面，③正确．答案：①③8．给出下列说法：①和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面．其中正确说法的序号是__________．解析：和直线a都相交的两直线不一定在同一个平面内，故①错误；当三条直线共点时，三条直线不一定在同一平面内，故②错误；当三个点共线时，即使两个平面有在同一条直线上的三个公共点，这两个平面也不一定重合，故③错误；对于④可以证明，只有④正确．答案：④9.如图，三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点．证明：因为α∩γ＝b，β∩γ＝a，所以aγ，bγ.由于直线a和b不平行，所以a，b必相交．设a∩b＝P，则P∈a，P∈b.因为aβ，bα，所以P∈β，P∈α.又α∩β＝c，所以P∈c，即交线c经过点P.所以a，b，c三条直线必过同一点．10．如图所示，G是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1延长线上一点，E，F是棱AB，BC的中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1.解：(1)画法：连接GA，交A1D1于点M；连接GC，交C1D1于点N；连接MN，AC.则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示．图①(2)画法：连接EF交DC延长线于点P，交DA延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1即为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示．图②[B能力提升]1.如图，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l，又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上均错解析：选C.因为C∈平面ABC，AB平面ABC，...
