【优化课堂】2016秋高中数学1.3三视图练习北师大版必修2[A基础达标]1．如果一个空间几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：选D．球的三视图都是圆，且大小相等；三棱锥的三视图也可以形状都相同、大小均相等(如图)；正方体的三视图可以是三个正方形，大小相等；但圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，形状不可能相同，故选D．2．有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是()答案：C3．某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形，故选A.4．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()解析：选D．由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其左视图应为D．5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选B．选项A中，几何体的主视图为；选项C中，几何体的俯视图为；选项D中，几何体的左视图为.显然选B．6．用小立方体搭一个几何体，使得它的三视图如图，这样的几何体需要________个小立方体．解析：由三视图知几何体如图所示，正方形上的数字表示有几个小立方体相叠，可知有10个小立方体．答案：107．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．解析：该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥AA1B1C1D1，如图(2)所示，三个相同的四棱锥AA1B1C1D1，ABB1C1C，ADD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体．答案：38．一个圆锥的左视图是等腰直角三角形，如图，则圆锥底面的面积为________．解析：该等腰直角三角形的斜边长为＝2，即为底面的直径，所以底面半径为，于是底面面积S＝π·()2＝2π.答案：2π9．如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值．解：棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知即解得x＝7，y＝3.10．根据如图所示的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解：由已知条件中的三视图，可知：①组合体为：上面是一个圆柱，下面是一个圆台，且圆台上底面与圆柱下底面重合，实物草图如图①所示；②组合体为：上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，实物草图如图②所示．[B能力提升]1．已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的是()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④解析：选D．因为几何体的主视图和左视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④.2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为________．解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为长方体的体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，只有④符合．答案：④3．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图；(不写作法)(2)求这个几何体的高．解：(1)直观图如图．(2)这个几何体是一个正四棱锥．它的底面边长为2，高在主视图(或左视图)中可求，高h＝2sin60°＝.4.(选做题)一个棱长均为6的正三棱锥，其俯视图如图所示，求其主视图的面积和左视图的面积．解：作出正三棱锥的直观图如图所示，E为BD的中点，AO为三棱锥的高，由三棱锥的放置方式知，其主视图为三角形，底面边长为BD＝6，其高等于AO，其左视图为三角形，底面边长等于CE(中线)的长，其高等于AO.在Rt△BCE中，BC＝6，BE＝3，得CE＝3，CO＝×3＝2.在Rt△ACO中，AC＝6，CO＝2，则AO＝＝2，故主视图的面积为×6×2＝6，左视图的面积为×3×2＝9.
