【金版教程】2015-2016高中数学1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难补集的运算910交、并、补集的综合运算1、2、3、5、64交、并、补集的综合应用7、8一、选择题1．[2015·玉溪一中检测]若集合P＝{x|x≤4，x∈N*}，Q＝{x|x＞3，x∈Z}，则P∩(∁ZQ)等于()A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{0,1,2,3}D．{x|1＜x≤3，x∈R}[解析]由题意得P＝{1,2,3,4}，Q＝{4,5,6，…}，P∩(∁ZQ)＝{1,2,3}．[答案]B2．[2014·辽宁高考]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|04}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()1A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|12或x<－2}，∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|x≥3或x<1}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x<1}．[答案]A二、填空题6．[2014·重庆高考]设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.[解析]∵U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁UA＝{4,6,7,9,10}，又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁UA)∩B＝{7,9}．[答案]{7,9}7．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有__________个元素．[解析]由A∩B含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用文氏图(如图)得出结果．[答案]158．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．[解析]由已知得有22人喜爱乒乓球运动或喜爱篮球运动，则有3人既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动，故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.[答案]12三、解答题9．已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}且∁UP＝{－1}，求实数a.[解]∵U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，∴解得a＝2.10．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求m的值．2[解]A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1或m＝2符合条件．综上可得m＝1或m＝2.3
