【金版教程】2015-2016高中数学1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难补集的运算910交、并、补集的综合运算1、2、3、5、64交、并、补集的综合应用7、8一、选择题1.[2015·玉溪一中检测]若集合P={x|x≤4,x∈N*},Q={x|x>3,x∈Z},则P∩(∁ZQ)等于()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{x|1<x≤3,x∈R}[解析]由题意得P={1,2,3,4},Q={4,5,6,…},P∩(∁ZQ)={1,2,3}.[答案]B2.[2014·辽宁高考]已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|04},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()1A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|12或x<-2},∁UM={x|-2≤x≤2},∴N∩(∁UM)={x|x≥3或x<1}∩{x|-2≤x≤2}={x|-2≤x<1}.[答案]A二、填空题6.[2014·重庆高考]设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________.[解析]∵U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},∴∁UA={4,6,7,9,10},又∵B={1,3,5,7,9},∴(∁UA)∩B={7,9}.[答案]{7,9}7.集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,则集合A∪B有__________个元素.[解析]由A∩B含有3个元素知,仅有3个元素相同,根据集合元素的互异性,集合的元素个数为10+8-3=15,或直接利用文氏图(如图)得出结果.[答案]158.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.[解析]由已知得有22人喜爱乒乓球运动或喜爱篮球运动,则有3人既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动,故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.[答案]12三、解答题9.已知全集U={2,0,3-a2},P={2,a2-a-2}且∁UP={-1},求实数a.[解]∵U={2,0,3-a2},P={2,a2-a-2},∁UP={-1},∴解得a=2.10.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(∁UA)∩B=∅,求m的值.2[解]A={-2,-1},由(∁UA)∩B=∅,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1或m=2符合条件.综上可得m=1或m=2.3