【金版教程】2015-2016高中数学1.1.1.2集合的表示课后课时精练新人教A版必修1知识点基础中档稍难用列举法表示集合135用描述法表示集合4、82集合表示方法的综合应用6、97、10一、选择题1．用列举法将集合{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}可以表示为()A．{1,1}，{1,2}，{2,1}，{2,2}B．{1,2}C．{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}D．{(1,2)}[解析]此集合为点集，故排除A、B.又x∈{1,2}，y∈{1,2}，所以此集合可表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}．[答案]C2．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是指()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集[解析]∵xy<0，∴x、y异号，∴M表示第二、四象限内的点集，选D.[答案]D3．方程组的解集可以表示为①(1,2)②{(1,2)}③{x，y|x＝1，y＝2}④⑤以上正确的个数有()A．5B．4C．3D．2[解析]由题意知方程组的解为有序实数对，结合列举法和描述法的书写规则，知②为列举法表示集合，⑤为描述法表示集合，故②⑤正确．[答案]D4．下列四个集合中，不同于另外三个的是()A．{y|y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}[解析]{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．[答案]B5．[2015·沈阳二中高一阶段验收]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10[解析]∵x∈A，y∈A，x－y∈A，∴满足条件的(x，y)有(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(3,1)，(4,2)，(5,3)，(4,1)，(5,2)，(5,1)，共10个．[答案]D二、填空题6．有下面四个结论，其中正确的有________．①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．[解析]{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；1④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．[答案]④7．若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．[解析]把－5代入方程x2－ax－5＝0，得a＝－4.将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0，得x2－4x＋4＝0.故集合为{2}，所有元素之和为2.[答案]28．[2015·吉林高一质检]点P(1,3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________．[解析]在y＝x＋2中，当x＝1时y＝3，因此点P是集合A的元素，故P∈A.[答案]P∈A三、解答题9．[2014·太原五中高一期中]已知集合A＝{x∈Z|∈Z}，(1)用列举法表示集合A；(2)求集合A的所有元素之和．[解](1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1,1,2,4,5,7.又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}．(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.10．[2014·辽宁高一联合竞赛]已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.(1)若1∈A，用列举法表示A；(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.[解](1)∵1∈A，∴1是方程ax2＋2x＋1＝0的根．∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.∴方程为－3x2＋2x＋1＝0.∴x1＝1，x2＝－，此时A＝{－，1}．(2)若a＝0，则方程化为2x＋1＝0，x＝－，A中仅有一个元素；若a≠0，A中仅有一个元素，当且仅当Δ＝4－4a＝0，即a＝1，方程有两个相等的实根x1＝x2＝－1.∴所求集合B＝{0,1}．2
