【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.1.1.2集合的表示双基限时练新人教A版必修11．设集合M＝{x∈R|x≤3}，a＝2，则()A．a∉MB．a∈MC．{a}∈MD．{a}∉M解析(2)2－(3)2＝24－27<0，故2<3.所以a∈M.答案B2．若P＝{(2,1)，(1,2)}，则集合P中元素的个数是()A．1B．2C．3D．4解析(2,1)，(1,2)为两个不同元素，共2个．答案B3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}解析∵x－3<2，x∈N*，∴x<5，x∈N*，∴x＝1,2,3,4.故选B.答案B4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{1}解析A、B、D选项表示的集合都是{1}，而C选项表示含有一个方程的集合．答案C5．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是指()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析xy<0表示x>0，且y<0，或x<0，且y>0.因此集合M表示第二、四象限内的点集．答案D6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10解析∵x∈A，y∈A，x－y∈A，∴满足条件的(x，y)有(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(3,1)，(4,2)，(5,3)，(4,1)，(5,2)，(5,1)，共10个．答案D7．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}18．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．解析∵a∈A且a∈B，∴a是方程组的解，解方程组，得∴a为(2,5)．答案(2,5)9．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．解析∵－5∈{x|x2－ax－5＝0}，∴－5是方程x2－ax－5＝0的根．∴(－5)2＋5a－5＝0，a＝－4.∴x2－4x－a＝0，即x2－4x＋4＝0.∴x1＝x2＝2.又∵集合中的元素是互异的，∴{x|x2－4x－a＝0}＝{2}．答案210．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值小于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x＝|x|，x<5，且x∈Z}；(4){－3，－1,1,3,5}．解(1)列举法表示为{－1,0,1}．(2)列举法表示为{3,6,9}．(3)列举法表示为{0,1,2,3,4}．(4)描述法表示为{x|x＝2n－1，－1≤n≤3，n∈Z}．11．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们的各自含义是什么？解(1)是互不相同的集合．(2)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，∴{x|y＝x2＋1}＝R；集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1.∴{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}；集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合；也可以认为是坐标平面内的点(x，y)，由于这些点的坐标满足y＝x2＋1，∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{抛物线y＝x2＋1上的点}．12．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.(1)若1∈A，用列举法表示A；(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.解(1)∵1∈A，∴1是方程ax2＋2x＋1＝0的根．∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.∴方程为－3x2＋2x＋1＝0.∴x1＝1，x2＝－，此时A＝.2(2)若a＝0，则方程化为2x＋1＝0，x＝－，A中仅有一个元素；若a≠0，A中仅有一个元素；当且仅当Δ＝4－4a＝0，即a＝1，方程有两个相等的实根x1＝x2＝－1.∴所求集合B＝{0,1}．3
