高一数学第二章 第1节 函数新人教B版必修1知识精讲VIP免费

高一数学第二章第1节函数新人教B版必修1一、学习目标：（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（2）了解分段函数及其表示；（3）会求某些函数的解析式。二、重点、难点：重点：函数的三要素难点：函数解析式的表示方式，理解和表示分段函数三、考点分析：函数是数学中的重要概念之一，它贯穿于中学代数学习的始终，高考主要考查求解析式和函数的定义域、值域，考查内容具有综合性。1.函数的概念设是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作。其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，与的值相对应的值叫做因变量，函数值的集合叫做函数的值域。显然，值域是集合的子集。2.函数的三要素一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域如果两个函数的定义域、对应关系和值域都相同，就称这两个函数相同。（1）已知函数的解析式求函数的定义域，即求使函数的解析式有意义的自变量的取值集合，一般要考虑以下几点：①如果是分式，分母不能为0；②如果是偶次根式，被开方数不能小于0；③对于；④对于实际问题，要考虑其实际意义。（2）求函数的值域，就是求的取值范围，即求所有函数值组成的集合，常用的方法有：①配方法；②分离常数法；③换元法；④判别式法。（3）求函数解析式即求函数的对应关系常用的方法有：①凑配法；②换元法；③待定系数法；④构造法。知识点一：函数的定义域、值域、对应关系例1.判断下列各组中的两个函数是否表示同一函数：（1），（2），（3），（4），（5），（6），【思路分析】【题意分析】逐一分析两个函数的定义域、对应关系和值域。【解题过程】（1）中两个函数的定义域显然不同，故两个函数不表示同一函数（2）中两个函数的对应关系不同，故两个函数不表示同一函数（3）中两个函数的定义域不同，故两个函数不表示同一函数（4）中两个函数的定义域、对应关系、值域均相同，故为同一函数（5）中两个函数为同一函数（6）中两个函数为同一函数【题后思考】只有定义域、值域和对应关系都相同的两个函数才是同一函数，三者中只要有一个不同就不是同一函数。由此容易知道，定义域和对应关系相同的两个函数的值域也一定相同。例2.求下列函数的定义域：（1）；（2）【思路分析】【题意分析】求函数的定义域就是求自变量的取值范围，应考虑使函数解析式有意义，这里需考虑分母不为零，开偶次方被开方数为非负数。【解题过程】（1）要使函数有意义，则，在数轴上标出，即。故函数的定义域为.当然也可表示为。（2）要使函数有意义，则，从而函数的定义域为。【题后思考】求函数的定义域的问题可以归纳为解不等式的问题，如果一个函数有几个限制条件时，那么定义域为解各限制条件所得的的范围的交集，利用数轴可便于解决问题。求函数的定义域时不应化简解析式；定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接。例3.求下列函数的值域：（1）（2）（3）（4）【思路分析】【题意分析】求函数的值域问题首先必须明确两点：一是值域的概念，即对于定义域上的函数，其值域就是指集合；二是函数的定义域，对应关系是确定函数值的依据。【解题过程】（1）将的值域为。（2），即所求函数的值域为或用换元法，令的值域为。（3）<方法一>函数的定义域为R。。<方法二>。故所求函数的值域为（－1，1]。（4）<构造法>所以函数的值域为[－12，3]。【题后思考】求函数的值域问题关键是将函数的解析式变形，通过观察或利用熟知的基本函数的值域，逐步推出所求函数的值域，有时还需要结合函数的图象进行分析。例4.求下列函数的解析式：（1）已知是二次函数，且，求；（2）已知，求，，；（3）已知，求；（4）已知，求。【思路分析】【题意分析】（1）由已知是二次函数，所以可设，设法求出即可。（2）若能将适当变形，用的式子表示就容易解决了。（3）设为一个整体，不妨设为，然后用表示，代入原表达式求解。（4），同时使得有意义，用代替建立关于，的两个方程就行了。【解题过程】⑴设，...