第20课对数的概念江苏省海门中学陈达[教学目标]（1）理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2）明确指数式与对数式的关系，熟练掌握指数式与对数式的互化.[学习指导]（1）理解对数概念，通过对数概念的引入培养学生运用数学的意识；（2）熟练掌握指数式与对数式的关系，能够进行指数式与对数式的互化，学会利用转化思想处理问题；（3）掌握对数的运算性质和运算法则，理解推导法则的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言的转换能力，能处理数据、理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.[例题精析]例1.将下列指数式改写成对数式（1）；（2）；（3）；（4）.[分析]指数式与对数式中的关系：式子名称abN指数式底数指数幂的值对数式底数对数真数通过以上的直观图示可以看出，对数式与指数式虽然反映的是两种不同的运算，但都表示三个数之间的同一数量关系，这两种运算互为逆运算，在的条件下，它们可以相互转化.[解法]（1）；（2）；（3）；（4）.例2.把下列对数式改写成指数式（1）；（2）；（3）.[分析]同例1.[解法]用心爱心专心（1）；（2）；（3）.[评注]对对数中的作一些归纳说明：“N”：指数式中的幂，对数式中的真数，在的前提下，它的值恒为正数；“b”：指数式中的指数，对数式中的对数，在的前提下，b可正、可负、可为零，即为一切实数.例3.求下列各式的值（1）；（2）.[分析]利用对数式与指数式的互化来解决.[解法]（1）设，则.（2）设，则.[评注]通过例3可归纳出两个一般性的结论：（1）；（2）.例4.求下列各式的值（1）；（2）.[分析]（1）直接由指数等式得到对数值，或通过互化来解决；（2）将对数式化成指数式再来求出对数值.[解法]（1）法一：由.法二：设，则.（2）设，则.[评注]（1）解法一当真数可用底数直接写成指数式时较方便；（2）解法二当真数不可用已知底数直接写成指数式，利用对数式先化成指数式，再利用方程解出，更具有一般性.[本课练习]用心爱心专心1.将下列指数式改写成对数式（1）；（2）.2.把下列对数式改写成指数式（1）；（2）.3.求下列各式中的x并指出计算x时是求幂、求对数、或是求方根（1）；（2）；（3）；（4）.4.利用计算器计算下列对数的值（结果保留4为小数）（1）；（2）；（3）；（4）.5.已知（1）计算归纳出，请加以证明.（2）证明.[背景材料]可参考人民教育出版社、湖南教育出版社的数学教材中的相关内容.[教学建议]（1）通过实例分析，使学生感受到引入“对数”概念的必要性；（2）对数概念中，字母a的条件“”可视学生实际情况作介绍；（3）对数的性质通过例题教学让学生加以概括和总结，并引起重视；（4）对数的两个恒等式在习题中让学生分析证明，如何掌握对解决其它问题带来更多的方便；（5）常用对数和自然对数的概念也应想学生作适当的介绍；让学生利用计算器求出对数值的近似值.用心爱心专心
