第22课对数的运算性质（2）[教学目标]熟练掌握对数的运算性质及其应用，理解并运用对数的换底公式来解决有关问题.[学习指导]1.理解并掌握对数的换底公式的证明及其应用；2.了解常用对数、自然对数的概念及其相互关系；3.理解并掌握由对数运算性质和换底公式可推导出的几个常用的对数恒等式：（1）；（2）；（3）.[例题精析]例1.计算[分析]由于底数不同，可使用换底公式化为同底后再运算.[解法一]原式[解法二]原式用心爱心专心[评注]不同底数的对数计算、化简或恒等式证明的常用方法是利用换底公式.上述解法一是先分括号换底，化简后再将底数统一进行计算；解法二是在方向还不清楚的情况下，统一将不同的底换为常用对数，再进行化简的.例2.已知.求.[分析一]先将指数式化成对数式，然后将所求式化为以18为底的对数式，利用已知代入即可.[分析二]将所有已知、未知的式子都化为常用对数来计算.[分析三]将已知的对数式化成指数式，然后将所求式也化成指数式，逐步寻求转化关系.[解法一][解法二][解法三]令，即，.[评注]本题的解题方法是将指数式化成对数式，再把所求对数用心爱心专心的底通过换底公式换成和它们相同的底的对数，以便利用已知条件及对数的性质来求值，也可将对数式改写成指数式，以便利用已知条件及指数运算法则来求解.例3.设是直角三角形的三边，其中为斜边，且.求证：.[分析一]用分析法证明[证法一]欲证结论成立，只需证，即证，即证.这正是已知条件，且以上各步可逆，故结论正确.[分析二]用综合法证明.[证法二]由题设得[评注]两种证法都需要用换底公式来完成证明.法一选用的是以10为底的常用对数，法二选用的底数与真数互换，也是常用方法.[本课练习]一、选择题1.的值属于区间（）（A）（-3，-2）（B）（-2，-1）（C）（1，2）（D）（2，3）2.（）（A）1（B）-1（C）2（D）-2用心爱心专心3.如果的两根为，则（D）（A）（B）（C）15（D）二、填空题4.已知.5.设.三、解答题6.已知，求之间的关系.7.设，若有最大值，求.8.[背景材料]参见湖南教育出版社P96相应内容.[教学建议]1.对数的换底公式是对数计算中一个重要公式必须牢固掌握；2.通过对数的运算性质和换底公式的学习，培养学生论证能力、计算能力和综合运用知识的能力.用心爱心专心
