第21课对数的运算性质（1）[教学目标]正确理解和掌握对数的运算性质，理解推导运算性质的依据和过程，并会用语言叙述，培养学生数学语言转换能力，能处理数据，理解算理及根据问题的情景，寻求合理、简洁的运算途径，提高运算能力.[学习指导]（1）教学重点是对数运算性质的证明及其应用；（2）教学难点是对数运算性质的证明方法；（3）既然指数式可以改写成对数式，那么指数的运算性质也就可以改写成对数的运算性质，由对数的定义可以推导出三个运算性质；（4）理解三个运算性质的推导过程，实际上是从对数式到指数式，再从指数式到对数式的多个互化过程，教师通过其中一个性质的推导示范，就可以让学生尝试模仿其余两个性质的推导；（5）如何用数学语言叙述积、商、幂的对数运算性质.[例题精析]例1.已知表示下列各式（1）；（2）；（3）.[分析]直接利用对数运算性质，注意4设条件中字母的要求.[解法]（1）；（2）；（3）.[评注]（1）由于补充介绍了对数的运算性质，所以直接使用它们会使得运算较为方便；用心爱心专心（2）避免常见错误：；；.例2.计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.[分析]（1）在求幂的对数或正数的算术根的对数时，可先将真数化成与对数同底的幂的形式，然后再求；（2）对于常用的对数等式，如及其变式等应熟练掌握.[解法]（1）；（2）；（3）；（4）.[评注]熟练掌握运算性质和常用的对数等式是解决问题的关键.例3.已知，求的值.[分析]（1）从已知条件中寻求之间的关系，以确定的值；（2）在去掉对数符号时，特别要注意“真数必须大于零”这个条件；（3）利用对数的运算法则进行计算.[解法]由已知得，从而有，所以或，由用心爱心专心可得，所以应舍去，故，即，所以.[评注]由对数式中的的关系化为代数式时，要注意的取值条件.[本课练习]一、选择题1.若，下列等式中：①；②；③；④.不正确的是（B）（A）②④（B）①③（C）①④（D）②③2.计算（A）（A）1（B）3（C）2（D）03.若，则的值为（B）（A）（B）（C）（D）4.已知，那么的大小顺序为（A）（A）（B）（C）（D）二、填空题5.若，则，若，则.6..三、解答题7.设，是否存在实数，使得？解答：要使集合N中有元素1，若，这与集合中元素互异性矛盾，所以；若，与上相同；若，无意义，所以；若此时，这与条件矛盾.因此不存在的值，使得.8.某农药厂生产农药8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨.问平用心爱心专心均每年需增长百分之几？（）解答：设平均每年增长的百分率为，则.所以，所以，所以，所以，所以.[背景材料]可参见人民教育出版社、湖南教育出版社相应内容.[教学建议]1.类比指数的运算性质学习对数的运算性质；2.通过推导对数的运算性质，让学生感受到对数等式的证明方法；3.通过实际应用题的教学，增强学生数学的应用意识；4.在推导出三个对数运算性质后，可介绍一些推论，便于对数式的计算、化简或证明：（1）；（2）.用心爱心专心
