高一数学竞赛选拔赛试题VIP免费

高一数学竞赛选拔赛试题一、选择题1.化简23215215得（）A215B215C5D352．已知集合221,,20RAyyxxBxxx，则下列正确的是（）A．1,AByyB.2AByyC.21AByyD.21AByyy或3．当01x时，()lgxfxx，则下列大小关系正确的是（）A．22()()()fxfxfxB.22()()()fxfxfxC.22()()()fxfxfxD.22()()()fxfxfx4.设圆C的方程为222220xyxy，直线l的方程为(1)10mxmy(mR)，圆C被直线l截得的弦长等于()(A)4(B)22(C)2(D)与m有关5.函数22()sin()sin()44fxxx是()(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(C)周期为2的偶函数(D)周期为2的奇函数6.设函数()fx的定义域为(,)(,)aa，()0fx的解集为M，()0fx的解集为N，则下列结论正确的是（）(A)RMCN(B)RRCMCN(C)MNR(D)RRCMCNR7.已知,,abc为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，MNc．(1)若a与b是异面直线，则c至少与a、b中的一条相交；(2)若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；(3)若a∥b，则必有a∥c；(4)若ab，ac，则必有MN．用心爱心专心其中正确的命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)38.函数2()log(321)afxaxxa对于任意的(0,1]x恒有意义，则实数a的取值范围是()(A)0a且1a(B)12a且1a(C)12a且1a(D)1a二、填空题9．已知521x，则15323xxx。10．已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为s，最小值为t，则ts的值为。11．已知全集U=RyRxyx,),(，集合M=2),(yxyx，集合N=111),(xyyx，则集合)(NMCU=。12．高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个。若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有个学生。13．代数式9)12(422xx的最小值为。14．设5cmcmcm34长方体的一个表面展开图的周长为pcm，则p的最小值是。15．定义在R上的函数()fx满足：11()()222fxfx，则127()()()888fff16.已知函数22cos30()0xxxfxex，若(2)()2ffa，则实数a组成的集合的元素个数为.17.已知关于x的方程222(2)0xpxq（,pqR）无实根，则pq的取值范围是.18.关于x的不等式221xxa的解集为A，集合13Bxx，若AB，则实数a的取值范围是.三．解答题20.圆O的方程是222(0)xyrr，点P是圆O上一个动点，点Q是P关于点(0,2)A的对称点，点P绕圆心O按逆时针方向旋转2后所得的点为R，求当点P在圆O上移动时，点Q、R之间距离的最大值和最小值．用心爱心专心21.设函数()fx的定义域是(0,)，且对任意yR都有()()yfxyfx．若对常数(0,1)m，()0fm，判断()fx在(0,)上的单调性；22.已知定义域为[0,1]的函数()fx同时满足以下三个条件：[1]对任意的[0,1]x，总有()0fx；[2](1)1f；[3]若10x，20x，且121xx，则有1212()()()fxxfxfx成立，并且称()fx为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知()fx为“友谊函数”，求(0)f的值；(2)函数()21xgx在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由.(3)已知()fx为“友谊函数”，假定存在0[0,1]x，使得0()[0,1]fx且00[()]ffxx，用心爱心专心求证：00()fxx.参考答案一、选择题：AACABDCB用心爱心专心3解：当01x时，()0lgxfxx，222()0lgxfxx，22()0lgxfxx。又因为2222(2)0lglg2lg2lgxxxxxxxxxx。所以22()()()fxfxfx。选C。二、填空题9．0．52x得0145)2(22xxx而0)14()1(153223xxxxxx10．610611．)1,1(12．设甲、已、丙三个组的人数分别为zyx,,。则有233212017zyx，故233=zyxzyx17171721201717121317233zyx，同理zyx2121212332121121233zyx，zyx,,均为整数，则12zyx...