高一数学相关性北师大版知识精讲VIP免费

高一数学相关性北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：相关性二.学习目标1.通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．2.经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．三、知识要点1、变量的相关性变量与变量之间的关系常见的有两类，一类是变量与变量之间存在着确定性的关系，如函数关系，当自变量给出以后，就有唯一的函数值与之对应；一类是变量与变量之间存在着非确定性的依赖关系，如人的身高与体重；2、相关关系当一个变量确定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，我们把这两个变量之间的关系称为相关关系。说明：相关关系与函数关系的异同点相同点：均指两个变量的关系；不同点：函数关系是一种确定的关系，描述了自变量与因变量之间的关系，是两个非随机变量之间的关系；相关关系是一种非确定性关系，是非随机变量与随机变量之间的关系。3、相关关系的分类正相关：存在相关关系的两个变量，如果一个变量随着另一个变量的增加而增加，则称这两个变量正相关；负相关：存在相关关系的两个变量，如果一个变量随着另一个变量的增加而减小，则称这两个变量负相关。4、散点图在研究两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的认识，把变量对应的点在坐标系中绘出所得到的图称为变量之间的散点图。5、曲线拟合观察散点图，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致集中的趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似表示，这种近似的过程称为曲线拟合。6、线性相关若两个变量x,y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称这两个变量是线性相关的，此时我们可以用一条直线来近似表示。7、非线性相关若两个变量x,y的散点图中，所有点看上去都在某条曲线（非直线）附近波动，则称此相关为非线性相关，此时我们可以用一条曲线（非直线）来拟合。8、不相关若所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的。9、正确认识数据相关与事件因果关系之间的联系统计数据相关并不意味着两个事件必然具有因果关系（如公鸡打鸣的时间与太阳升起用心爱心专心的时间，在统计数据上是相关的）；具有因果关系的两件事，从统计数据上看有时也并不相关（如铀矿工人的寿命并不比其他人群短，表面上看在不在铀矿工作与寿命长短并无相关性）。【考点解析与典型例题】考点一数据的相关性例1、下列变量中具有相关关系的是A、正方形的面积与边长B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C、人的身高与体重D、人的身高与视力【分析】A、B描述的是函数关系，D中两个变量没有相关性，故选C。考点二绘制散点图例2、在关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄的研究中，得到一组数据：年龄2327394145495053脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6绘制散点图。【分析】一般地，我们总是在平面直角坐标系中绘制散点图。【解】考点三利用散点图判断变量间是否有相关关系例3、下图是台湾桃园地区95、96年全年各月降雨量统计表：试绘出散点图并判断降雨量与月份是否有相关关系？用心爱心专心桃园地区降雨量统计表月份12345678910111295年43.350.9157.7264.2203.4346.8115.131.6238.310.467.257.996年86.458.5195.2139.863.3505.310.4102.4169.3240.41350.6【解】散点图如下：从该散点图可以看出，我们无法用一条光滑的曲线来拟合，因此得到的结论是：降雨量与月份是不相关的。考点四曲线拟合例4、如上例2，试判断人的年龄与人体脂肪含量间是否存在着相关关系？【分析】进行曲线拟合即如果能用一条曲线（包括直线）来拟合，那么变量间就存在着相关关系。一般地，先绘出散点图，再进行曲线拟合。【解】如果我们选择如下一条直线，使得直线两侧的点数一样多，那么可以观察到，所有的点都在这条直线附近上下波动，因此，这两个变量是线性相关关系，并且是正相关的，即年龄越大，脂肪含量越高。【说明】进行曲线拟合的时候，要注意：对同样的数据散点图，可能得到不同的曲线，有的可能误差较大，有的可能误差较小，如何选择误差最小的曲线，我们将在下一讲中研究；要选择足够多的散点方可进行拟合用心爱心专心【数学思想方法】相...