高一数学相关性北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：相关性二.学习目标1.通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．2.经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．三、知识要点1、变量的相关性变量与变量之间的关系常见的有两类，一类是变量与变量之间存在着确定性的关系，如函数关系，当自变量给出以后，就有唯一的函数值与之对应；一类是变量与变量之间存在着非确定性的依赖关系，如人的身高与体重；2、相关关系当一个变量确定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，我们把这两个变量之间的关系称为相关关系。说明：相关关系与函数关系的异同点相同点：均指两个变量的关系；不同点：函数关系是一种确定的关系，描述了自变量与因变量之间的关系，是两个非随机变量之间的关系；相关关系是一种非确定性关系，是非随机变量与随机变量之间的关系。3、相关关系的分类正相关：存在相关关系的两个变量，如果一个变量随着另一个变量的增加而增加，则称这两个变量正相关；负相关：存在相关关系的两个变量，如果一个变量随着另一个变量的增加而减小，则称这两个变量负相关。4、散点图在研究两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的认识，把变量对应的点在坐标系中绘出所得到的图称为变量之间的散点图。5、曲线拟合观察散点图，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致集中的趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似表示，这种近似的过程称为曲线拟合。6、线性相关若两个变量x,y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称这两个变量是线性相关的，此时我们可以用一条直线来近似表示。7、非线性相关若两个变量x,y的散点图中，所有点看上去都在某条曲线（非直线）附近波动，则称此相关为非线性相关，此时我们可以用一条曲线（非直线）来拟合。8、不相关若所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的。9、正确认识数据相关与事件因果关系之间的联系统计数据相关并不意味着两个事件必然具有因果关系（如公鸡打鸣的时间与太阳升起用心爱心专心的时间，在统计数据上是相关的）；具有因果关系的两件事，从统计数据上看有时也并不相关（如铀矿工人的寿命并不比其他人群短，表面上看在不在铀矿工作与寿命长短并无相关性）。【考点解析与典型例题】考点一数据的相关性例1、下列变量中具有相关关系的是A、正方形的面积与边长B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C、人的身高与体重D、人的身高与视力【分析】A、B描述的是函数关系，D中两个变量没有相关性，故选C。考点二绘制散点图例2、在关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄的研究中，得到一组数据：年龄2327394145495053脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6绘制散点图。【分析】一般地，我们总是在平面直角坐标系中绘制散点图。【解】考点三利用散点图判断变量间是否有相关关系例3、下图是台湾桃园地区95、96年全年各月降雨量统计表：试绘出散点图并判断降雨量与月份是否有相关关系？用心爱心专心桃园地区降雨量统计表月份12345678910111295年43.350.9157.7264.2203.4346.8115.131.6238.310.467.257.996年86.458.5195.2139.863.3505.310.4102.4169.3240.41350.6【解】散点图如下：从该散点图可以看出，我们无法用一条光滑的曲线来拟合，因此得到的结论是：降雨量与月份是不相关的。考点四曲线拟合例4、如上例2，试判断人的年龄与人体脂肪含量间是否存在着相关关系？【分析】进行曲线拟合即如果能用一条曲线（包括直线）来拟合，那么变量间就存在着相关关系。一般地，先绘出散点图，再进行曲线拟合。【解】如果我们选择如下一条直线，使得直线两侧的点数一样多，那么可以观察到，所有的点都在这条直线附近上下波动，因此，这两个变量是线性相关关系，并且是正相关的，即年龄越大，脂肪含量越高。【说明】进行曲线拟合的时候，要注意：对同样的数据散点图，可能得到不同的曲线，有的可能误差较大，有的可能误差较小，如何选择误差最小的曲线，我们将在下一讲中研究；要选择足够多的散点方可进行拟合用心爱心专心【数学思想方法】相...
