高一数学数列综合复习人教版【同步教育信息】一
本周教学内容：数列综合复习二
重点：通过复习对数列、等差数列和等比数列的有关概念、性质进一步掌握和灵活运用
【典型例题】[例1]已知等差数列的首项，公差，且其第二、五、十四项分别是等比数列的第二、三、四项，求与的通项公式
解：依题意，则，又，故，又为等比且，故
[例2]已知等比数列中，，，前n项和中，值最大的项是54，求
解：由，，则得，且，即得
故是递增的等比数列，故前n项和中最后一项为最大，则由已知，即，又则代入中，得因此[例3]已知数列的前n项和，且（1）证明：数列是等比数列；（2）对一切，求实数p的取值范围
（1）证明：由，则当时，两式相减，得而当时，故（*）式即整理，得又由已知，故所以数列为以为公比的等比数列（2）由当时，由，得即故，即由已知，对任意用心爱心专心而即由已知，则故上式只有当才成立所以时，对一切[例4]已知，且，数列是首项与公比都为q的等比数列，，如果数列中每一项总小于它后面的项，求q的取值范围
解：由已知，，则
当时，而，故满足条件当时，由，即上式对一切恒成立，只须，故综上，所求q的取值范围是[例5]设有数列，，若以数列中的项为系数的一元二次方程都有实根、，且满足
（1）求的通项公式；（2）求的前n项和
解：（1）由韦达定理，代入，得，即引入参数，令，即，令，则（*）式即又故是首项为，公比为的等比数列，则，用心爱心专心（2）【模拟试题】一
等比数列中，已知，则（）A
已知等比数列各项均为正数，它的前n项和记为，若，则（）A
若正数等比数列的公比，且成等差数列，则（）A
已知数列是等比数列，是它的前n项和，，则
等比数列共有2m项，它的所有偶数项的和是所有项和的，又，则通项公式为
