高一数学家庭作业《一元二次不等式的解法》（教师版）VIP免费

一元二次不等式的解法（教师版）教学目标：（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；（4）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；（5）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．教与学过程设计一、设置情境，引入课题1、问题：①解方程072x②作函数72xy的图像③解不等式072x【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。2.扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用用心爱心专心在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集。类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？Ⅱ．探索与研究我们现在就结合不等式0322xx的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”作出322xxy的图像，然后请一位同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程0322xx的解集为______________________________________________不等式0322xx的解集为________________________________________________【置疑】哪位同学还能写出0322xx的解法？【答】不等式0322xx的解集为_____________________________________________我们通过二次函数322xxy的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解0322xx的解集，还求出了0322xx的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对用心爱心专心应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。【答】的解集依次是的解集依次是【置疑】那以后碰到了a<0的情况应该怎么办呢？【答】___________________________________________________________三、例题解析（师生互动，教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）三、例题解析用心爱心专心.0542Raxaxa解集为为何值时，不等式：例131230312203121xx)(xx)(x-x)(5解法：简单的分式不等式的例四．总结提炼这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照资料第2页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。五．演练反馈（作业）1．解下列不等式：0273)1(2xx026)2(2xx0144)3(2xx053)4(2xx(5)1122)6(0132xxxx2．若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。3．解不等式用心爱心专心（1）（2）0169)1(2xx参考答案：1．（1）；（2）；（3）；（4）R2．3．（1）（2）当或时，，当时，当或时，。六、板书设计用心爱心专心