高一数学单位圆与正余弦函数北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：①任意角的正余弦函数；②单位圆与正余弦函数的周期性；③诱导公式二、学习目标1、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义；2、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性三、知识要点1、单位圆——一般地，把圆心在原点、半径为1的圆称为单位圆，是研究三角函数的重要载体。2、任意角的三角函数的定义在坐标系中，将角α的顶点置于原点、始边放在x轴正半轴上，角的终边上任意一点的坐标设为P（x，y），|OP|=r，则3、单位圆中的三角函数的定义在坐标系中，将角α的顶点置于原点、始边放在x轴正半轴上，角的终边与单位圆的交点坐标设为（x，y），r=1，则4、正余弦函数的周期性——终边相同的角，其三角函数值相同，即sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，故2kπ是正余弦函数的周期，2π是正余弦函数的最小正周期。5、诱导公式——奇变偶不变，符号看象限设则α、β的三角函数类型及β的三角函数前的符号可由下述方法进行判断：若k为奇数，则α、β的三角函数互为余名函数（即f、g互余）；若k为偶数，则α、β的三角函数为同名函数（即f、g为同名函数）；视β为锐角，判断出符号即为g（β）前的符号。四、考点解析与典型例题考点一任意角的三角函数的定义例1、利用三角函数的定义求解或证明：1）求值sin2α+cos2α2）证明tanα·cosα=sinα【分析】可以在单位圆中研究，也可不在单位圆中研究。用心爱心专心1）解：由任意角的三角函数定义可知：2）证明：由任意角的三角函数的定义可知：.考点二根据定义判断三角函数值的正负例2、若为第III象限角，试判断的正负。【分析】根据三角函数的定义进行判断时，首先判断终边上点的坐标的正负。【解】因为为第III象限角，故其终边上任意一点，从而有：sin0,cos0,tan0yxyrrx考点三正余弦函数的周期性例3、求下列三角函数值：911sin,cos46。【解】92sinsin(2)sin,444211113coscos(2)cos6662考点四诱导公式的简单应用例4、已知sin100°＝m，求sin280°的值。【分析】寻找所求角280°与已知角100°的关系：280°－100°＝180°即280°＝180°＋100°【解】sin280°＝sin（180°＋100°）＝－sin100°＝－m。例5、已知cos（用心爱心专心4＋α）＝π，求cos（用心爱心专心34－α）的值。【分析】寻找所求角用心爱心专心34－α与已知角用心爱心专心4＋α的关系：（用心爱心专心4＋α）＋（用心爱心专心34－α）＝π，即用心爱心专心34－α＝π－（用心爱心专心4＋α）【解】cos（用心爱心专心34－α）＝cos[π－（用心爱心专心4＋α）]＝－cos（用心爱心专心4＋α）＝－π【说明】1）一般地，应用诱导公式之前，可先由周期性进行化简；2）诱导公式中，α可以是数值、字母和代数式；3）善于观察，善于寻找所求角与已知角的关系（和、差、倍）。五、数学思想方法本讲属概念和公式的学习，学习中要准确把握概念的内涵和外延，正确理解定义式和公式中各个字母的含义；其次要进一步培养数形结合的思想方法，注意逐步培养在直角坐标系中研究角和三角函数的习惯，尤其是三角函数的性质如周期性，要结合图形进行理解。【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心2、若sinθcosθ<0，则θ在A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限*3、设0≤θ<2π，如果sinθ<0，cos2θ<0，则θ的取值范围是用心爱心专心用心爱心专心4、已知cos（α-π）=，且α是第四象限角，则sin（-2π+α）=A、B、C、D、5、已知用心爱心专心用心爱心专心则用心爱心专心用心爱心专心的值为用心爱心专心用心爱心专心6、若cosθtanθ<0，则θ在A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限7、点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动用心爱心专心用心爱心专心弧长到达Q点，则Q点坐标为用心爱心专心用心爱心专心二、填空题8、设A、B、C表示三角形ABC的三个...
