高一数学单位圆与正余弦函数北师大版知识精讲VIP免费

高一数学单位圆与正余弦函数北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：①任意角的正余弦函数；②单位圆与正余弦函数的周期性；③诱导公式二、学习目标1、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义；2、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性三、知识要点1、单位圆——一般地，把圆心在原点、半径为1的圆称为单位圆，是研究三角函数的重要载体。2、任意角的三角函数的定义在坐标系中，将角α的顶点置于原点、始边放在x轴正半轴上，角的终边上任意一点的坐标设为P（x，y），|OP|=r，则3、单位圆中的三角函数的定义在坐标系中，将角α的顶点置于原点、始边放在x轴正半轴上，角的终边与单位圆的交点坐标设为（x，y），r=1，则4、正余弦函数的周期性——终边相同的角，其三角函数值相同，即sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，故2kπ是正余弦函数的周期，2π是正余弦函数的最小正周期。5、诱导公式——奇变偶不变，符号看象限设则α、β的三角函数类型及β的三角函数前的符号可由下述方法进行判断：若k为奇数，则α、β的三角函数互为余名函数（即f、g互余）；若k为偶数，则α、β的三角函数为同名函数（即f、g为同名函数）；视β为锐角，判断出符号即为g（β）前的符号。四、考点解析与典型例题考点一任意角的三角函数的定义例1、利用三角函数的定义求解或证明：1）求值sin2α+cos2α2）证明tanα·cosα=sinα【分析】可以在单位圆中研究，也可不在单位圆中研究。1）解：由任意角的三角函数定义可知：用心爱心专心2）证明：由任意角的三角函数的定义可知：.考点二根据定义判断三角函数值的正负例2、若为第III象限角，试判断的正负。【分析】根据三角函数的定义进行判断时，首先判断终边上点的坐标的正负。【解】因为为第III象限角，故其终边上任意一点，从而有：sin0,cos0,tan0yxyrrx考点三正余弦函数的周期性例3、求下列三角函数值：911sin,cos46。【解】92sinsin(2)sin,444211113coscos(2)cos6662考点四诱导公式的简单应用例4、已知sin100°＝m，求sin280°的值。【分析】寻找所求角280°与已知角100°的关系：280°－100°＝180°即280°＝180°＋100°【解】sin280°＝sin（180°＋100°）＝－sin100°＝－m。例5、已知cos（4＋α）＝π，求cos（34－α）的值。【分析】寻找所求角34－α与已知角4＋α的关系：（4＋α）＋（34－α）＝π，即34－α＝π－（4＋α）【解】cos（34－α）＝cos[π－（4＋α）]＝－cos（4＋α）＝－π【说明】1）一般地，应用诱导公式之前，可先由周期性进行化简；2）诱导公式中，α可以是数值、字母和代数式；3）善于观察，善于寻找所求角与已知角的关系（和、差、倍）。五、数学思想方法本讲属概念和公式的学习，学习中要准确把握概念的内涵和外延，正确理解定义式和公式中各个字母的含义；其次要进一步培养数形结合的思想方法，注意逐步培养在直角坐标系中研究角和三角函数的习惯，尤其是三角函数的性质如周期性，要结合图形进行理解。【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题用心爱心专心1、2、若sinθcosθ<0，则θ在A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限*3、设0≤θ<2π，如果sinθ<0，cos2θ<0，则θ的取值范围是4、已知cos（α-π）=，且α是第四象限角，则sin（-2π+α）=A、B、C、D、5、已知，则的值为6、若cosθtanθ<0，则θ在A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限7、点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q点坐标为二、填空题8、设A、B、C表示三角形ABC的三个内角，则下列等式中不成立的是________。（1）sin(AB)sinC（2）cos(AB)cosC（3）tan(AB)tanC9、下列函数值中（1）sin(3)；（2）sin(2n)(nZ)；（3）sin()；（4）sin(n)(nZ)，与－sinα值相等的是________。三、解答题10.已知sin(3)2cos(4)，求sin()5cos(2)2cos()sin()...