概率统计答案(详解) VIP免费

2013-2014-1-1-第一章随机事件与概率1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：(1)抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件{A两次出现的面相同}；(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{A一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3)从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{A寿命在2000到2500小时之间}。解(1)用+表示出现正面，-表示出现反面。)},(),,(),,(),,{(，)},(),,{(A.(2)012{,,,,}k，0123{,,,}A.其中k表示1分钟内接到k次呼唤，0,1,2,k(3)记x为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{|0}xx，{|20005000}Axx.2.在区间]2,0[上任取一数，记121xxA，2341xxB，求下列事件的表达式：(1)BA；(2)BA；(3)BA；(4)BA.解(1)1342ABxxB;(2)10122ABxxxB或1131422xxxx;(3)因为BA，所以ΦAB；(4)130242ABAxxx或=223121410xxxx或或3.用事件CBA,,的运算关系式表示下列事件：(1)A出现，CB,都不出现（记为1E）；(2)BA,都出现，C不出现（记为2E）；(3)所有三个事件都出现（记为3E）；(4)三个事件中至少有一个出现（记为4E）；(5)三个事件都不出现（记为5E）；(6)不多于一个事件出现（记为6E）；(7)不多于两个事件出现（记为7E）；(8)三个事件中至少有两个出现（记为8E）。解：(1)CBAE1；(2)CABE2；(3)ABCE3；(4)CBAE4；(5)CBAE5；(6)CBACBACBACBAE6；(7)CBAABCE7；(8)BCACABE8。4.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设iA表示事件“第i次抽到废品”，3,2,1i，试用iA表示下列事件：(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2)只有第一次抽到废品；(3)三次都抽到废品；(4)至少有一次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品。解(1)21AA；(2)321AAA；(3)321AAA；(4)321AAA；2013-2014-1-2-(5)321321321AAAAAAAAA.5．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。解设A={任取3件产品中恰有1件次品}21455350CC99()C392PA6．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)第一次、第二次都取到红球的概率；(2)第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3)二次取得的球为红、白各一的概率；(4)第二次取到红球的概率。解设A＝{两次都取到红球}B＝{第一次取到红球，第二次取到白球}C＝{两次取得的球红、白各一}D＝{第二次取到红球}则(1)492575)(2AP(2)4910725)(2BP(3)2522520()749PC(4)754935757)(2DP.7．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解设A={这三名学生住不同宿舍}，则25125345)(3AP8．设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线1yx所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线3/1x的左边的概率。解设A={质点落在直线3/1x的左边}，AS是事件A对应区域(图中阴影部分)的面积，而三角形区域的面积2/1||，1859521322121||2AS最后由几何概型的概率计算公式可得952/118/5||||)(ASAP.9．已知BA，4.0)(AP，6.0)(BP，求(1))(AP,)(BP；(2))(),(BAPABP；(3))(BAP.解(1)6.04.01)(1)(APAP，4.06.01)(1)(BPBP；(2)()()(Φ)0PBAPABP；()()1()10.60.4PABPABPAB(3)()()0.60.40.2PABPBA；10．设BA,是两个事件，已知5.0)(AP，7.0)(BP，8.0)(BAP，试求)(BAP及).(ABP1/38题图yxO11ASh2013-2014-1-3-解注意到)()()()(ABPBPAPBAP，因而)()()(BPAPABP)(BAP4.08.07.05.0.于是，)()()()(ABPAPABAPBAP1.04.05.0；(...