等腰三角形的性质（石凤娅）VIP免费

11号选手情境导入下面的图形中，哪些是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形？•学习目标：1．理解等腰三角形的两个性质。2．能运用等腰三角形的性质进行计算和证明。3．掌握等腰三角形中常作辅助线的方法。如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探究一ABCD△ABC有什么特点?什么样的三角形是等腰三角形？BCAACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。探究二把刚才剪的等腰三角形ABC沿折痕对折，先单独找出其中重合的线段和角，并填写在表格中。再小组讨论交流，你能发现等腰三角形除了除了两腰相等以外还两腰相等以外还具有什么性质？重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能发你还能发现它的其他性质吗现它的其他性质吗??大胆猜想大胆猜想（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。ACBD探究三在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来折一折，上面得出的结论仍然成立吗？猜想结论（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。你能通过严格的逻辑推理证明这两个结论吗？论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想从剪图、对折的动手操作过程中你获得什么启发？ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）你还有其他方法证明吗？ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作底边BC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作底边BC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）用数学几何语言表述：在△ABC中，∵AB=AC（），∴∠B=∠C(）。已知等边对等角CAB（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．类比性质1的证明你能证明猜想结论2吗？由△ABD≌△ACD可得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°从而得到AD⊥BC这也就证明了等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。性质2：ABCD例1.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解:∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720BCAD等腰三角形性质的运用课堂练习填空：（1）如图1，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；72ABC图1（2）等腰三角形的一个角为70°，它的另外两个角为__________；70°,40°或55°,55°学会了什么会学了什么等腰三角形体悟了什么性质1：等边对等角性质2：三线合一证明两个角相等的方法等腰三角形常作辅助线的方法谈一谈类比方法方程方法分类方法目标检测填空：（1）如图2，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=_______°（2）已等腰三角形的一个内角是80°，则它的一个底角是__________；（3）等腰三角形的一个角为110°，它的另外两个角为________。80°或50°35°和35°；108ABC图21、课本第77页练习题：第1、2、3题2、同步学习第41页第一课时板书设计13.3.1等腰三角形一、定义二、性质:性质1：等边对等角性质2：三线合一等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明：ABCD