2.2.2事件的相互独立性人教A版选修2-3第二章①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1P(A)=1－P(Ā)④条件概率设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).⑤条件概率计算公式:()()(|)()()nABPABPBAnAPA注意条件：必须P(A)>0我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果,抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？.BPAPA|BPAPABP,BPA|BP,,31,,.AB显然有放回地抽取奖券时最后一名同学也是从原来的张奖券中任取张因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响即事件的发生不会影响事件发生的概率于是思考：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学有放回地地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”,事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?1、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的？注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。相互独立2、相互独立事件同时发生的概率公式：“第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A•B这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概率为：)()()(BPAPBAP判断事件A,B是否为互斥,互独事件?1.篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛“1+1罚球”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依次取2球.事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”.(不放回抽取)4.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”.(放回抽取)A与B为互独事件A与B不是互独事件也非互斥事件A与B为互独事件A与B为非互独是互斥事件例1.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：（1）某家庭中有2名小孩；（2）某家庭中有3名小孩.例题讲解例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36.且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(A•B)=P(A)•P(B)=0.6×0.6＝0.36(2)其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中（事件）另一种是甲未击中，乙击中（事件•BĀ发生）。BA48.024.024.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是BA•...
