第十四课时完全平方公式2VIP免费

乘法公式本课内容本节内容2.2——2.2.2完全平方公式2三一学校何朝军完全平方公式的数学表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22完全平方公式完全平方公式的文字叙述：的文字叙述：完全平方公式完全平方公式的文字叙述：的文字叙述：运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.说一说1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？2.(a+b)2与(-a-b)2有什么关系？答：相等.这是因为(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2.答：相等.这是因为(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……（1）(-x+1)2解(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2.这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2=12-2·1·x+x2=1-2x+x2.举例例1运用完全平方公式计算：（2）(-2x-3)2解(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试。第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试。（1）1042解1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.例2运用完全平方公式计算：（2）1982解1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.22+--abab()()（1）2++abc()（2）解：原式=2222+2+2+--aabbaabb()=4ab解：原式=2++abc[()]22=++2++abcabc()()222=+++2+2+2abcabacbc例3计算：11、、下面的计算是否正确？如有错误，请改正下面的计算是否正确？如有错误，请改正(1)(1)(x+y)(x+y)22＝＝xx22+y+y22;;(2)(2)(-m(-m++n)n)22＝＝-m-m22++nn22；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.应为应为::(x+y)(x+y)22＝＝xx22+2xy+2xy+y+y22;;应为应为::(-m+n)(-m+n)22＝＝(-m)(-m)22++22••(-m)n(-m)n+n+n22;;应为应为::((aa−1)−1)22＝＝((aa))22−2−2••((aa))••11++1122;;（1）4a2＋＋b2=(2a＋b)2（2）9a2＋＋4b2=(3a－2b)24ab(-12ab)2.填空.练习（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2；3.运用完全平方公式计算：=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2；=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.=x2-4xy+16y2142142-xy.（5）213+2x-（6）=9x2-3x+14（（77）（）（-x+2y)-x+2y)22(8)(-2a-5)(8)(-2a-5)22=4a2+20a+25=x2-4xy+4y2你能有那些方法可以利用完全平方你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。公式计算呢？请把你的方法与同学交流。讨论5.如图,在边长为am的正方形空地四周修等宽的道路,中间做草地，则草地的面积是多少?33a4.计算：（1）(x+2y)2-(x-2y)2；（2）(a-b+1)2（3）1032；（4）2972.答案：=8xy答案：=a2-2ab+2a+b2-2b+1答案：10609答案：88209(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2关于完全平方公式的变形：由得：(a+b)2-2ab=a2+b2由得：(a-b)2+2ab=a2+b2变形一：+得：(a+b)2+(a-b)2=2（a2+b2）变形二：-得：(a+b)2-(a-b)2=4ab变形三：这几种变形的等式能使计算简便。a2+b2=2)()(22babaab=2)()(222baba2)()(222baba4)()(22baba(a-b)2=(a+b)2-4ab(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab常用的变形公式:22+8=33ab答案：；2=0-ab()1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.答案：302．已知求与的值.3.已知2a-b=5，ab=，求4a2＋b2-1的值．答案：2，04．若（a＋b）2＝5，（a-b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是（）B.4与A.8与C.1与4D.4与1B中考试题例1已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（）A．10B．6C．5D．3解析∵（m-n）2=8，∴m2-2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．C有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和平方公式的条件，即为“两数和((或差或差))的平方”，的平方”，然后应用公式计算然后应用公式计算..在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定aa和和bb、对照公式原形的两、对照公式原形的两边边,,做到做到不丢项、不弄错符号、不丢项、不弄错符号、22abab时不少乘时不少乘22；第；第一一((二二))数是数是乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号,,是运用完是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键全平方公式进行多项式乘法的关键小结本节课我们学习了什么知识？作业：P47，P50B5、8