全等三角形【复习要点】1、全等三角形的概念：能够完全的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角，全等三角形的对应中线，对应高，全等三角形的对应角平分线。全等三角形的面积，周长。3、全等三角形的判定:一般三角形边角边(SAS):有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角():有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边():有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边():三边对应相等的两个三角形全等直角三角形两条直角边对应相等（SAS）一边一锐角对应相等（或）斜边、直角边对应相等（）（二）实例点拨例1（2010淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下：证明：∵点C是线段AB的中点∴AC=BC∵∠ACD=∠BCE∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE即∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来EBCAD证明边相等。例2已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下：证明：在△ABE和△ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠BAE＝∠CAE在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。【实弹射击】1、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。2、如图：AC与BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠C＝∠B3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠CCABDE第1题图OACDB第2题图ADBCFE第3题图4、已知：BECF在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，并且BE=CF。求证：△ABC≌△DEF5、（09湛江）如图，AB是O⊙的切线，切点为BAO，交O⊙于点C，过点C作DCOA，交AB于点D．（1）求证：CDOBDO；（2）若30AO°，⊙的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）6、（09梅州）已知：如图，直径为OA的M⊙与x轴交于点OA、，点BC、把OA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点(03)D，．（1）求证：OMDBAO△≌△；（2）若直线l：ykxb把M⊙的面积分为二等份，求证：30kb．yxCBAMO421303D，（第6题图）OABCD第5题图FEDCBA第4题图
