直角三角形（） VIP免费

2.6直角三角形（1）锐角三角形直角三角形钝角三角形——有一个角是钝角。——三个角都是锐角。——有一个角是直角。你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?ACB直角三角形:有一个内角是直角的三角形.直角三角形表示:RtABC△直角边直角边斜边aabb12SabRt△（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？1.一个内角为90。2.另两个内角互余1.说明一个角为直角2.说明有两个角互余请讨论下面的问题：合作学习☞CABABC直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。在△ABC中,C∠＝90゜ ∠A+B+C=180∠∠゜(三角形内角和定理）∴∠A+B=180∠゜－∠C=90゜即∠A+B=90∠゜反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？ACB有两个角互余的三角形是直角三角形.在△ABC中,A∠＋∠B＝90゜ ∠A+B+C=180∠∠゜(三角形内角和定理）∴∠C＝180゜－(A+B)=180∠∠゜－90゜=90゜∴△ABC是直角三角形．直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？1.一个内角为90。2.另两个内角互余1.说明一个角为直角2.说明有两个角互余请讨论下面的问题：CAB结论☞练一练1.△在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=.2.直角三角形两个锐角之差是10°，则较大的锐角是度。3.直角三角形的两个锐角的平分线所构成的角是度.60°50°45°或135°4.一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则这个三角形是三角形.直角难度分解:如图，CD是ＲtABC△斜边上的高。CBD12（1）图中有几个直角三角形？RtABC△、RtACD△、RtBCD△（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠1与∠2、∠B与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=B∠、∠2=A∠两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.等腰直角三角形的两个底角相等，等于４５゜.请观察下图中的△ABC,这个三角形有什么特点?BCAAB=AC思考：等腰直角三角形的两个底角各是多少度呢？∠A=90°如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．ＡＢＣＤ解： △ABC是个等腰直角三角形∴∠B=C=45°∠ ADBC⊥（已知）∴∠CAD+C=90°∠∴∠CAD=90°—C∠=90°—45°=45°=C∠∴AD=DC（？）同理可得，AD=BD∴AD=BD=CD已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD.•从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?试一试直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质：DCBA几何语言： ∠ACB=900，CD是AB边上的中线∴CD=AB命题的猜想1.操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？3003003003002.结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300命题的证明定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC=AB.Z---xxk300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD300ABCD ∠ACB=900(已知),∴∠ACD=900(平角意义)在△ABC与△ADC中 BC=DC（作图）∠ACB=∠ACD（已证）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AB=AD ∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD2121定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中, ∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300推论：231::ACBD150150例.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求腰上的高.2a2a1.在Rt△ABC中∠C＝90。,∠A＝54。,则∠B＝.2.在Rt△ABC中，∠C=90。，∠A-∠B=20。，则∠A=___度,∠B=___度3.在Rt△ABC中，∠C=90。，CD⊥AB，∠A：∠B=1：2，则∠ACD=_____，∠BCD=_____30。553560。CABD36。练一练☞如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD...