§4.3全等三角形INCLUDEPICTURE"../一年创新导向.tif"\*MERGEFORMAT一、选择题1．(原创题)下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为()A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④解析全等图形是能完全重合的图形，故①②③④都正确，选A.答案A2．(原创题)边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为()A．3B．4C．5D．3或4或5解析 AB＝2，BC＝4，∴4－2＜AC＜4＋2，即2＜AC＜6. △ABC≌△DEF，∴DF＝AC，∴2＜DF＜6.∴DF可取3或4或5. △DEF的周长为偶数，∴DF只能取4，故选B.答案B3．(改编题)如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于O点，EF过点O并分别交AD，BC于E，F，则图中的全等三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对解析由AD∥BC，可得∠A＝∠C，∠D＝∠B，又 AD＝BC，∴△AOD≌△COB(ASA)；由△AOD≌△COB可得OD＝OB.又 ∠DOE＝∠BOF，∴△EOD≌△FOB(ASA)；由△AOD≌△COB可得OA＝OC.又 ∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．综上所述，选B.答案B4．(改编题)如图，∠BAC＝90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是()第1页A．AD＝CEB．AB＝ACC．BD＝AED．AD＝AE解析 ∠BAC＝90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∠B＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠B.A中，添加AD＝CE，可用AAS证明△ABD≌△CAE；B中，添加AB＝AC，可用AAS证明△ABD≌△CAE；C中添加BD＝AE，可用ASA证明△ABD≌△CAE；D中，添加AD＝AE仍不能证明△ABD≌△CAE；综上所述，选D.答案D5．(原创题)根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6解析A中， 3＋4＜8，∴三条线段不能画出三角形；B中，根据条件画出两个三角形，则这两个三角形具有两边及一边的对角分别相等，不能证明全等，故不能画出唯一三角形；C中，根据条件画出两个三角形，则这两个三角形具有两边及夹角分别相等，这两个三角形全等，故能画出唯一的三角形；D中，根据这两个条件画出的两个三角形不能全等，故不能画出唯一的三角形；综上所述，选C.答案C6．(改编题)如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是()A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里解析如图，连结AC，作CF⊥l1，CE⊥l2； AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE＝∠CAF，∴CE＝CF＝4公里．第2页答案B二、填空题7．(原创题)如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．解析根据这两个三角形全等，由对应边所对的角是对应角可得∠α＝67°.答案67°8．(改编题)如图所示，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(添一个条件即可)．解析由图形可知，在△ABD和△ACD中，AD是公共边，由∠1＝∠2，可得∠ADB＝∠ADC，可考虑用SAS，ASA，AAS证明△ABD≌△ACD.若用SAS证明，需添加BD＝CD；若用ASA证明，需添加∠BAD＝∠CAD；若用AAS证明需添加∠B＝∠C.综上所述，可添加BD＝CD或∠BAD＝∠CAD或∠B＝∠C中的一个．答案BD＝CD(或∠BAD＝∠CAD或∠B＝∠C)9．(原创题)如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝________．解析 BF是等边△ABC的高，∴∠ABF＝∠ABC＝30°. AE＝AC，∴AE＝AB. AO是∠BAE的平分线，∴∠BAO＝∠EAO.又 AO是公共边，∴△BAO≌△EAO.∴∠E＝∠ABF＝30°.答案30°10．(原创题)如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠CAP＝50°，则∠BPC＝________．解析如图，过点P作PE⊥BA，PF⊥AC，PH⊥CD，垂足分别为E，F，H， CP和BP分别是∠ACD和∠ABC的平分线，第3页∴PE＝PF＝PH，∴AP是∠CAE的平分线． ∠CAP＝50°，∴∠CAE＝100°，∴∠BAC＝80°.∴∠BPC＝180°－...
