【全国百强校】内蒙古一机一中高中数学（人教版）必修一课件：23幂函数（共26张PPT）VIP免费

2.3幂函数一机一中乔晓林思考:(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=元zxxk(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度a21SskmtV/1SV2a3aw探究1:从形式上看，以下函数有什么共同特征？（1)都是形如的函数（2)底数为自变量（均是以自变量为底的幂）（3)指数为常数y=xy=x2y=x3y=x0.5y=x-1yx1.定义：底数为自变量，指数为常数；底数为自变量，指数为常数；学科网探究2:说出幂函数和指数函数的区别指数函数：解析式底数为常数a，a>0且a≠1，指数为自变量xxay幂函数：解析式底数为自变量x指数为常数，∈Rxy练习：1.判断下列函数是否为幂函数？33-xyxy231xyxy2xy2.如果函数是幂函数，求m的值？解：由题意得所以12)1(mxmmy112mm10mm或目的：作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质本节重点研究：21312,,,,xyxyxyxyxy探究3：在同一平面直角坐标系，作出上述五个函数的图象组卷网4321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-10123y=x294101494321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-10123y=x3-27-8-1018274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x012401212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/31yx4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升当α<0时，图象随x增大而下降不管指数是多少,图象都经过哪个定点?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，当>0时，图象随x增大而上升。当<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）y=x0α>0时,图象还都过点(0,0)ααα21xy探究4：结合以上分析及幂函数图象（课本第77页图2.3.1），填写课本第78页表格：定义域值域奇偶性单调性公共点RRRRR奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数R上是增函数在上是增函数在上是减函数（1，1）1xy3xy2xyxy，，00-，，00-，0，0，0，0，和，00-在上是减函数，在上是增函数0，，02.幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1)；(2)如果ɑ＞0，则幂函数的图像过原点,并且在区间[0，+∞）上是增函数；(3)如果ɑ＜0，则幂函数在区间（0，+∞）上是减函数.5.05.03.12.111)7.0()8.0(<<②①例题讲解例1：比较下列各题中两数值的大小小结：①比较两个同指不同底的幂的大小时,可以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性即可比较大小。②比较同底不同指的幂的大小时，可以构造一个指数函数，再利用指数函数的单调性即可比较大小。则且,),,0[,2121xxxx复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例2：证明:任取证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.xxf)(2121212121))(()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(,0,0212121xfxfxxxx所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.xxf)(幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质知识:方法:类比，归纳作业：课本习题2.3课堂小结：