实际问题中的等腰三角形：建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的.等边△等腰△等腰直角△顶角为９０°一腰与底边相等三边相等三角相等有一角为６０°有两边相等有两个角相等三角形性质和判定：底角为45°ABCD12∠1=2∠，BD=DC∠1=2∠，ADBC⊥ADBC⊥，BD=DC以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC①作ADBC⊥于D，必有结论:②若BD=DC，连结AD，必有结论：③作AD平分∠BAC，必有结论：作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC⊥，使∠1=2.∠1、△ABC中，已知：AB=AC②、若∠B=40°，则∠A=；∠C=；③、∠A：∠B=4：1，则∠A=B=∠④、∠A+C=100°∠，则∠A=；⑤、若有一个角为120°，则另外两个角分别为、;⑧、若有一个角为70°，则另外两个角分别、⑦、若有一个角为60°，则△ABC是三角形；①、若∠A=36°，则∠B=；∠C=；⑥、若有一个角为90°，则另外两个角分别、；72°72°100°40°120°30°20°30°30°45°45°70°、40°等边或55°、55°2、在△ABC中，已知：AB=AC①、AB=2，BC=4，则△ABC的周长为；②、若有两边长为2、4，则△ABC的周长为；③、AB=2，BC=3，则△ABC的周长为；④、若有两边长为2、3，则△ABC的周长为；（此题无解）1077或8⑤、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为；8cm(2cm不合题意，舍去）(分类思想)1、角的分类2、边的分类要注意喔！（在等腰三角形中）在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,,经常会运用经常会运用分类思想分类思想讨论讨论,,以防止掉入数学“以防止掉入数学“陷阱陷阱””!!BCABCAED例１在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E.C点在AB边上的落点为D,连结DE.2.若CE=1,则DE=_____.3.你还能找出哪些相等的线段吗?4.若AB=6,则△DEB的周长等于多少?1.DEAB⊥吗?11DB=______.即：CE=DE=DBAD=AC=BC61.角与角的转化:相等角之间的代换.2.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换(在同一个三角形)若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F。（1）则图中有几个等腰三角形？（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？AE+BF=EF(24)ΔCEF的周长=AC+BC=20CAOEBF（4）若把等腰RtΔABC改为一般三角形，其他条件不变，当AC=12，BC=8时你能求ΔCEF的周长吗？OFEBCA相等角之间的转化相等线段之间的转化1、如果等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为。2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18，则AC长为。BACD20°或80°（分类讨论）8（转化思想）3.一个顶角为40°的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+2∠＝220°ABCP12ABCP12或110°已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，AOBC⊥，求证:(1)图中有几个等腰三角形；（2）△OEF是等腰三角形；（3）若BC＝a，求：S四边形AEOFABCO分析：要证明△OEF是等腰三角形，EFOE=OF或∠OEF=OFE∠要证明OE=OF△AOF△BOE△AF=BE（已知）OA=OB∠FAO=EBO∠AF=BE。实际问题中的等腰三角形：ABCD建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＤＨＯＣＥＦa⌒150°在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）1.通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,与同学交流!数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)•数学思想:转化思想、分类思想！•数学美学:对称美.在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放?就一种情况吗?(若画5个点呢?请在课后完成!)
