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2016高三五月适应考卷数学参考答案VIP免费

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华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题(一)参考答案理科数学一.选择题(A卷)题号123456789101112答案DABCACBABCBD(B卷)题号123456789101112答案DDCCADBABCBD二.填空题13.14.15.16.1或2或4三.解答题(17)【解析】(Ⅰ)设,由条件可知在中,由余弦定理,可得,即,解得所以(米)故两地的距离为420米.………………6分(Ⅱ)在中,米,由正弦定理,可得,即所以(米),故这种仪器的垂直弹射高度为米.…12分(18)【解析】以为正交基底建立空间直角坐标系,则各点的坐标为,,,.五月适应性考试(数学A卷)第1页共6页(Ⅰ)因为平面,所以是平面的一个法向量,.因为,.设平面的法向量为,则,,即令,解得所以是平面的一个法向量.从而所以二面角的余弦值为…………………………………6分(Ⅱ)因为,设,又,则,又,从而设,则当且仅当,即时,的最大值为.因为在上是减函数,此时直线与所成角取得最小值.又因为,所以…………12分(19)【解析】(Ⅰ)由直方图可知,第一组有3人,第二组有7人,第三组有27人,因为后四组的频数成等差数列,所以后四组的频数依次为27,24,21,18,所以视力在以下的频率为,故全年级视力在以下的人数约为.…………3分(Ⅱ)22100(4118329)3004.1103.8415050732773k,因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.……6分五月适应性考试(数学A卷)第2页共6页(Ⅲ)依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人,可取0、1、2、3363920(0)84CPXC,21633945(1)84CCPXC,12633918(2)84CCPXC,33391(3)84CPXC的分布列为0123的数学期望.……12分(20)【解析】(Ⅰ)由题意知,,,∴∴:,:…………2分(Ⅱ)为定值,理由如下:设斜率为的直线交椭圆于点,线段中点,由得,∵存在且,∴,且,∴同理,;故有;…………7分(Ⅲ)设直线的方程为,联立方程得,化简得由化简得,五月适应性考试(数学A卷)第3页共6页不妨设,联立方程得,化简得,由化简得可取从而两平行线间距离,又;∴的面积最大值为…………12分(21)【解析】(Ⅰ)(ⅰ)因为,,依题意,00fg,且,解得,所以,当时,0fx;当0x时,0fx.故fx的单调递减区间为,单调递增区间为.当时,取得最小值0.………………………………2分(ⅱ)由(ⅰ)知,,即,从而,即.设则,(1)当时,因为,(当且仅当0x时等号成立),此时在0,上单调递增,从而,即.(2)当时,由于,所以,又由(1)知,所以,故,即.(此步也可以直接证)(3)当1k时,令e11xkhxkx,则,显然hx在0,上单调递增,又,所以hx在上存在唯一零点0x,五月适应性考试(数学A卷)第4页共6页当00,xx时,0,hx在00,x上单调递减,从而00hxh,即0,Fx所以Fx在00,x上单调递减,从而当00,xx时,,即,不合题意.综上,实数k的取值范围为,1.………………………………7分(Ⅱ)依题意,不妨设,有,,两式相减得:,整理得,则,于是,令,则设,则,∴在上单调递增,则,于是有,即,………………………………12分注:其他解法酌情给分.(22)【解析】(Ⅰ)证明:由圆与相切于点得,结合,得,所以,,,四点共圆.…………4分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,,,四点共圆,所以,由题意知结合,得所以,由,.…………10分(23)【解析】(Ⅰ)当时,直线的直角坐标方程为,圆的圆心坐标为(1,0),圆心到直线的距离,圆的半径为1,故圆上的点到直线的距离的最小值为.…………4分五月适应性考试(数学A卷)第5页共6页(Ⅱ)圆的直角坐标方程为,将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,这个关于的一元二次方程有解,故,则,即或.又,故只能有,即.…………10分(24)【解析】(Ⅰ)在是减函数,在是增函数当时,取最小值.…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,的最小值为,.…………6分,,当且仅当即时,取等号,的最小值为.…………10分五月适应性考试(数学A卷)第6页共6页

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