华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题(一)参考答案理科数学一.选择题（A卷）题号123456789101112答案DABCACBABCBD（B卷）题号123456789101112答案DDCCADBABCBD二.填空题13.14.15.16.1或2或4三.解答题（17）【解析】（Ⅰ）设，由条件可知在中，由余弦定理，可得，即，解得所以（米）故两地的距离为420米．………………6分（Ⅱ）在中，米，由正弦定理，可得，即所以（米），故这种仪器的垂直弹射高度为米．…12分（18）【解析】以为正交基底建立空间直角坐标系，则各点的坐标为，，，．五月适应性考试（数学A卷）第1页共6页（Ⅰ）因为平面，所以是平面的一个法向量，．因为，．设平面的法向量为，则，，即令，解得所以是平面的一个法向量．从而所以二面角的余弦值为…………………………………6分（Ⅱ）因为，设，又，则，又，从而设,则当且仅当，即时，的最大值为.因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值．又因为，所以…………12分（19）【解析】（Ⅰ）由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力在以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为．…………3分（Ⅱ）22100(4118329)3004.1103.8415050732773k，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系．……6分五月适应性考试（数学A卷）第2页共6页（Ⅲ）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人，可取0、1、2、3363920(0)84CPXC，21633945(1)84CCPXC，12633918(2)84CCPXC，33391(3)84CPXC的分布列为0123的数学期望.……12分（20）【解析】（Ⅰ）由题意知，，，∴∴:，:…………2分（Ⅱ）为定值，理由如下：设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点，由得，∵存在且，∴，且，∴同理，；故有；…………7分（Ⅲ）设直线的方程为，联立方程得，化简得由化简得，五月适应性考试（数学A卷）第3页共6页不妨设，联立方程得，化简得，由化简得可取从而两平行线间距离，又；∴的面积最大值为…………12分（21）【解析】（Ⅰ）（ⅰ）因为，，依题意，00fg，且，解得，所以，当时，0fx；当0x时，0fx．故fx的单调递减区间为，单调递增区间为．当时，取得最小值0．………………………………2分（ⅱ）由（ⅰ）知，，即，从而,即．设则，（1）当时，因为，（当且仅当0x时等号成立），此时在0,上单调递增，从而，即．（2）当时，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即．（此步也可以直接证）（3）当1k时，令e11xkhxkx，则，显然hx在0,上单调递增，又，所以hx在上存在唯一零点0x，五月适应性考试（数学A卷）第4页共6页当00,xx时，0,hx在00,x上单调递减，从而00hxh，即0,Fx所以Fx在00,x上单调递减，从而当00,xx时，，即，不合题意．综上，实数k的取值范围为,1．………………………………7分（Ⅱ）依题意，不妨设，有，，两式相减得：，整理得，则，于是，令，则设，则，∴在上单调递增，则，于是有，即，………………………………12分注：其他解法酌情给分.（22）【解析】（Ⅰ）证明：由圆与相切于点得，结合，得，所以，，，四点共圆.…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，，四点共圆，所以，由题意知结合，得所以，由，.…………10分（23）【解析】（Ⅰ）当时，直线的直角坐标方程为，圆的圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离，圆的半径为1，故圆上的点到直线的距离的最小值为．…………4分五月适应性考试（数学A卷）第5页共6页（Ⅱ）圆的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，这个关于的一元二次方程有解，故，则，即或．又，故只能有，即．…………10分（24）【解析】（Ⅰ）在是减函数，在是增函数当时，取最小值.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为，.…………6分，，当且仅当即时，取等号，的最小值为.…………10分五月适应性考试（数学A卷）第6页共6页
