数列考纲导读1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能解决简单的实际问题．3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．从解题思想方法的规律着眼，主要有：①方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；②函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题;③待定系数法、分类讨论等方法的应用．第1课时数列的概念基础过关1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集｛1,2，3，n｝的函数f(n).数列的一般形式为a^a2，…，a^..，简记为｛a｝，其中a是数列｛a｝的第项.nnn2.数列的通项公式一个数列｛aj的与之间的函数关系，如果可用一个公式an=f(n)来表示,予[1+(—l)n]②an=.k込，则以下各式:我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3.在数列｛a｝中，前n项和S与通项a的关系为:nnn4．求数列的通项公式的其它方法（1）公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差（公比）确定的方法.⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式,再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明.⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.典型例题例1.根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式.⑴－2,4,8161X33X55X77X9⑵1，2，6，13，23，36，…；⑶1，1，2，2，3，解：⑴a=(-1)n业1一n(2n-1)(2n+1)⑵an=2(3n12-7n+6)(提示:a?—a]=1,83—&2=4,a4—83=7,a§—a4=10，…，an—an]=1+3(n—2)=3n—5.各式相加得a=1+[1+4+7+10+…+(3n—5)]n=1+2(n-1)(3n-4)=2(3n2-7n+6)⑶将1，1，2，2，3，3,…变形为1+1士3+12224+05+16+02'2'22n+1+(―1)n+14变式训练1•某数列｛an｝的前四项为0,損，0,①an=n血（n为偶数）■0（n为奇数）其中可作为｛an｝的通项公式的是A.①B.①②C.②③D.①②③1+(—1)n+1n+—211⑵an=52n+2(n=1)(n>2)10n—10n-1=9・10n-1.故a=「(n=1)9-10n-1(n>2)例3.根据下面数列｛an｝的首项和递推关系，探求其通项公式.⑴a1=1⑵a1=1⑶a1=1a=2a+1nn—1a=a+3n-1nn-1a一n-1an=ann-1(n>2)(n>2)=2ai+1—(a+1)=2(a+1)(n>2)，a+1=2.故：a+1=2n,.°.a=2n—1.n-1nn-111n(a—a)+(a—a)+^+(a°—a)+(a,—a)=3n-1+3n-2+...+33nn-1n-1n-232211+3+1=十(3n-1)-解:⑴an⑵a=(3)・.・=口ann-1aaa••an-n-1-n-2-••naaaa2an-1-a=n—31,1—-1=—变式训练3.已知数列｛an｝中，an＋1=色”(nGN*)，求该数列的通项公式.a+2n解：(2)若Cnaann+1求数列S｝的前n项和n解：1b3a”++1=bn3an=3a”+1-a”=3,a-a=1，即+1n｛a｝为等差数列。2)Cnaann+1—S11,1n——=1—=—aaan+1a=-21d=115一―n变式训练3.两等差数列｛aj、｛bn｝的前n项和的5n+3nS2n+7ABCD1解：B解析：2(a+a)-4(b+b)-92解：D例2.已知数列｛an｝的前n项和Sn，求通项.⑴S=3—2n⑵S=n2＋3n＋1n解⑴a=S—S1(n>2)al=S1nnn－111解得：a=；2-3nT(n二2)n1(n=1)变式训练2：已知数列｛an｝的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,(n^N*)，则数列｛aj的通项公式为.nnn解：lg(S-1)=n—S-1=10n—S=10n+1,当n=】时’a1=S1=11；当n>2时’an=Sn—Sn-1=nnn—+—劣得n+1a+2n34—=—得:a=a（1+丄）na—aann变式训练2.已知公比为3的等比数列缶｝与数列佥｝满足b=3a”,neN*，且a=1,nnn1（1）判断b｝是何种数列，并给出证明；n例3.已知｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7=7,S15=75,人为数列｛占｝前n项和。求T．n解：设｛an｝首项为a1公差为d，由S=7a+~~d=7712S=15a+15r14d=751512例4.美国某公司给员工加工资有...
