第二章一元二次方程2.3.2二一元次方程的应用(矩形花园的设计)1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝____________，这个式子称为一元二次方程的________．用________解一元二次方程的方法叫做公式法．2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的____________，通常用希腊字母______来表示．－b±b2－4ac2a求根公式求根公式＞＝＜根的判别式Δ复习三、．(16分)用公式法解方程：(1)3x2－6x＝2x－5；(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14；(3)2x2－2x＝3x－2；(1)x1＝53，x2＝1(2)x1＝23，x2＝－4(3)x1＝12，x2＝2(4)－13x2＋2x＝(x＋2)(x＋3)．无解4．已知关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，求k的取值范围．解： 关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝16－12k≥0，且k≠0，解得k≤43且k≠0.我是最棒的设计师在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?心动不如行动16m12m我—小明,是最棒的设计师我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果对吗?为什么?16m12m你能将小明解答的过程重现吗?根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(12,221舍去不合题意xx.2:m小路的宽为答.21216212216xx得解这个方程,.024142xx即老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?我—小亮,是最棒的设计师16m12mxm根据题意得设扇形的半径为解,:xm.,5.5.5.59621舍去不合题意其中xxx.5.5:m扇形的半径约为答.212162x得解这个方程,.962x即w我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.我—小茜,也是最棒的设计师!w你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是?m吗?16m12mxmxm根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(24,421舍去不合题意xx.4:m小路的宽为答.212161216xx得解这个方程,.096282xx即w你还有其它的设计方案吗?我—,来挑战最棒的设计师!16m12m几何与方程1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.快乐学习得根据题意设小路的宽度解,,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241;321舍去不合题意xx,01233522xx:解得.3:m小路的宽度为答201515+2x20+2x几何与方程2.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.快乐学习3得根据题意设水渠的宽度解,,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答一、选择题(每小题5分，共10分)1．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网络线的交点上，若灰色三角形面积为214cm2，则此方格纸的面积为()A．11cm2B．12cm2C．13cm2D．14cm22．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为()A．5米B．3米C．2米D．2米或5米BC课堂练习二、填空题(每小题5分，共10分)11．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接而成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为________．12．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标是．6(1，－3)或(3，－1)【综合运用】3．(12分)将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于17cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应...
