徐汇区数学本卷共X页第X页2014.4．2013DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD一.填空题：（本题满分56分，每小题4分）2.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是.I2](24\3.计算：J4丿132J结果用反三角函数值表示）5.直线l:(a+3)x+y—3=0与直线l:5x+(a—3)y+4=0，若l的方向向量是l1212的法向量，则实数a=.6.女口果f(n)=1+77+77++—+++亍(nGN*)那么f(k+1)一f(k)共有项.23nn+12n7•若函数f(x)的图象经过(0,1)点，则函数f(x+3)的反函数的图象必经过点.8.某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为.（结论用数值表示）9.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的倍，则10.在平面直角坐标系中，动点P和点M（—．计算：limns2n+103n+23徐汇区数学本卷共X页第X页2,0）、N（2,0）满足|MNI-1MPI+MN-NP=0，贝卩动点P（x,y）的轨迹方程为11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x一y|的值为.12.如图所示，已知点G是AABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且AM=xAB,AN=yAC，则上匚的值为x+y徐汇区数学本卷共X页第X页11+-x-ax-b>1的x构成的区间的长度之和为.一个五位数abcde满足ac>d,dd,b>e(如37201,45412),则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有个五位数符合“正弦规律”．•定义区间(c,d)、［c,d),(c,d、c,d］的长度均为d-c(d>c).已知实数a,b(a>b)则满足.选择题：(本题满分分，每小题分)15.直线bx+ay二ab(a<0,b<0)的倾斜角是abab(A)兀一arctan(B)兀一arctan(C)arctan(一)(D)arctan(一)baba16.为了得到函数y=2sin(x+-),xeR的图像，只需把函数y=2sinx,xGR的图像上所有的点36()(A)向右平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)6(B)向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)6(C)向右平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变)63(D)向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变)6317.----------------------------------------------------------函数f(x)=xx+a+b是奇函数的充要条件是(A)ab=0(B)a+b=0(C)a2+b2=0(D)a=b，若对于任意18.已知集合M兀y尸徐汇区数学本卷共X页第X页①M={(x,y)1y二②M二{(x,y)|y二sinx+1}}；A)①②(B)②③(C)①④(D)②④(x「y1)eM，存在匕y2)eM，使得%x2+人尸0成立，则称集合M是“垂直对点集”•给出下列四个集合:③M二｛(x,y)|y二logx｝；④M=«x,y)ly二ex-2｝•其中是“垂直对点集”的序号是I2(3)已矢口m+ncos03sin(m丰是否存在a,b，使椭圆C的“伴随①a+a+a+123徐汇区数学本卷共X页第X页三.解答题：(本大题共题，满分分)19．(本题满分12分)在AABC中，BC=a,AC=b,a、b是方程x2—2*：3x+2=0的两个根，且A+B=12Oo。求AABC的面积及AB的长.20．(本题满分14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分)已知函数f(x)=x—1,g(x)=—x12+6x—5.(1)若g(x)>f(x),求x的取值范围；(2)求g(x)—f(x)的最大值.21.(本题满分14分；第(1)小题5分，第(2)小题9分)某种海洋生物身体的长度f(t)(单位：米)与生长年限t(单位：年)满足如下的函数关系：(设该生物出生时t=0)1+2-1+4(1)需经过多少时间，该生物的身长超过8米；(2)设出生后第t年内，该生物长得最快，求t(eNJ的值.00022．(本题满分16分；第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题7分)给定椭圆C:—+二=1(a>b>0)，称圆心在坐标原点O,半径为■，--a2+b2的圆是椭圆C的“伴a2b2随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F(—禺0),F(Q,0).12上的点到过两点(m,m2),(n,n2)的直线的最短距离d=fa2+b2—b.若存在，求出a,b的值;min若不存在，请说明理由．23．(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题9分)称满足以下两个条件的有穷数列a,a,…,a为n(n=2,3,4,)阶“期待数列”：12n+a=0:②|a+a|+a+(1)若等比数列｛a｝为2k(keN*)阶“期待数列”•，求公比q及｛a｝的通项公式;nn1若椭圆C上一动点M满足IMFI+1MF1=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；111122在(1)的条件下，过点P(0,t)(t<0)作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随徐...
