用频率估计概率VIP免费

2.3用频率估计概率模拟试验，获取事件发生的频率例1某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两个一组，共20组(其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色)，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次实验，汇总起来后，摸到红球的次数为6000次．上册第2章简单事件的概率(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是________；(2)估计袋中红球接近________个．解析：(1)20×400 ＝8000，∴摸到红球的频率为6000/8000＝0.75.因为实验次数很大，大量重复实验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75；(2)设袋中红球有x个，根据题意，得解得：x＝15经检验：x＝15是原方程的解．∴估计袋中红球接近15个．0.75,5xx答案：(1)0.75(2)15反思：大量重复实验下频率的稳定值即可视为概率．变式：一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来的前提下，为统计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中大约有多少个黄球．答案：设口袋中有黄球x个，由红球数与10的比值的平均数为0.4，得摸到红球的频率约为0.4，因此可得：解得x＝15.,4.01010x用频率估计概率例2不透明的口袋里放四个除了上面的数字不一样其他都一样的小球，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如下表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，“和为7”出现的频率将稳定在它的概率附近，试估计“和为7”出现的概率；(2)若四个球上写的数字分别为x，2，3，4；且x不等于2，3，4，在(1)的条件下，求x的值．解析：第(1)问根据大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值，第(2)问可以用树状图列出所有可能情况，由表中数据可知P(和为7)＝而且x是不等于2，3，4的自然数，进而求解．1,3(1)(2)用树状图列出所有的可能情况．由(1)可知P(和为7)＝故“和为7”的情况有12×＝4(种)，所以x＋2＝7或x＋3＝7或x＋4＝7，即得x＝5或x＝4或x＝3，因为x是不等于2，3，4的自然数，所以x＝5.1.31,313答案：(1)(2)x＝5.反思：本题甲、乙两人同时摸球，可以视为甲先摸一个球不放回，再由乙摸一个球．1,3变式：如图是某商场设立的一个可以自由转动的转盘，商家规定：顾客购物10元以上即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止转动时，指针落在哪一区域内，顾客就可以获得相应的奖品，下表是活动中的一组数据统计：转动转盘次数n1001502005008001000落在铅笔区域的次数m68111136345568701落在铅笔区域的频率(1)计算表中各个频率．(2)请估计当n很大时，频率将会接近多少？(3)假如你转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角是多少度？答案：(1)由公式可依次得：0.68，0.74，0.68，0.69，0.71，0.701.mn转动转盘次数n1001502005008001000落在铅笔区域的次数m68111136345568701落在铅笔区域的频率(),mPAn(2)估计当n很大时，频率会接近0.70，即每次转盘指针落在铅笔区域的频率约为0.70.(3)获得铅笔的概率为0.70.(4)由于转盘指针落在转盘每个角度的可能性相等，故可以用概率来估计扇形面积，设“铅笔”区域的扇形的圆心角为x°，半径为R，则扇形的面积为圆盘的面积为πR2，所以∶πR2＝0.7，即x＝360×0.7＝252，所以估计“铅笔”区域的扇形的圆心角为252°.2xR,3602xR3600.7,360x例下列说法正确的有________．①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%；②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率一定是30%；③在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51；④抛掷一枚普通的正六面体骰子，骰子落地后出现6的概率是但有人连续两次掷得了6点．1,6错解：①②正...