第12章轴对称复习1、线段垂直平分线的性质是什么？线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等如图：⊿ACD的周长为50CM，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=ABCDE如图：在⊿ABC中，DE为AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于点D，且AE=3，⊿ACD的周长为13，求⊿ABC的周长。ABCDE如图：在⊿ABC中，∠C=900,AD平分∠BAC，DE⊥AB,如果DE=5CM,∠CAD=320,求CD的长以及∠B的度数。ABCDE1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1）∵ADBC⊥，∴=，=∠∠（2）∵AD是中线，∴，=⊥∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）①∠BAD=CAD∠，②ADBC⊥，③BD=CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2∠∠x,从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+∠∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x如图：在⊿ABD中，点D在BC上，AB=AC=DC,AD=BD,求⊿ABC各内角的度数。ABCD如图：在⊿ABD中，AB=AC,点D、E分别在AC、AB上，AD=DE=BE,求∠A的度数。ABCDE等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”）．注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=2∠，ADBC∥。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=C∠，从已知看：因为∠1=2∠，ADBC∥可以找出∠B，∠C与的关系。证明：∵ADBC∥，∴∠1=B∠（两直线平行，同位角相等），∠2=C∠（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=2∠，∴∠B=C∠，∴AB=AC（等边对等角）。ABCDE12一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。CBADCBAD(2)．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。ＥGOFHMBA（3）如图，已知AB=AC=BC，BD⊥AC,延长BC至E，使CE=CD。求证：BD=DE评析：:(1)题运用等腰三角形的性质及注意三角形高的不稳定性，引导学生知识的移植，此题也是一题多解（如图），学生能正确画出图形就容易得出结果。（2）题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，充分体现理论与实际相结合。(3)题灵活运用“三线合一”这一性质，培养学生的发散思维。ABCDE轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
