[远程授课]232双曲线的简单几何性质（第二课时）-宁夏平罗中学人教版高中数学选修2-1课件(共13张PPT)VIP免费

2.3.2双曲线的简单几何性质（二）双曲线的简单几何性质复习引入问题1：双曲线的定义是什么？|PF1-PF2|=2a(2a<|F1F2|)问题2：双曲线的离心率是，)00(12222b,abyax渐近线方程是.221abace0byax)00(12222b,abxay问题3：双曲线的实轴长为，虚轴长为，渐近线方程是.2a2b0bxay双曲线的简单几何性质典例分析例1：双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为.)00(12222b,abyax26解：26ace26ac26aaaacb2246222222abxy22∴则它的渐近线方程为解法2：2)(1abace46)(12ab22abxy22∴则它的渐近线方程为双曲线的简单几何性质典例分析变式：双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为.xy25)00(12222b,abyax2)(1ab45123解：ace双曲线的简单几何性质典例分析例2：已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线上异于A、B的一点，△ABP是顶角为120的等腰三角形.求该双曲线的渐近线方程.)00(12222b,abyax解：如图，根据双曲线的对称性，可设P在第一象限，则xOAyBF2F1PPB=AB=2a，PBx=60∴xP=OB+BPcos60=2a，yP=BPsin60=a3由得：1342222baaa1ab渐近线方程为：xy双曲线的简单几何性质典例分析变式：已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线上异于A、B的一点，△ABP是顶角为120的等腰三角形，则该双曲线的离心率为.)00(12222b,abyax解：如图，根据双曲线的对称性，可设P在第一象限，则xOAyBF2F1PPB=AB=2a，PBx=60∴xP=OB+BPcos60=2a，yP=BPsin60=a3由得：1342222baaa1ab2e双曲线的简单几何性质典例分析例3：已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点.若△ABF1是正三角形，则该双曲线的离心率为.)00(12222b,abyax解：由题意：xOAyBF2F1AF1=2AF2∵AF1-AF2=2a∴AF2=2a，AF1=4a∵|F1F2|2+|AF2|2=|AF1|2∴4c2+4a2=16a2∴c2=3a23e双曲线的简单几何性质F1(-c，0)到圆心的距离典例分析例4：在双曲线中，c2=a2+b2，直线与双曲线的两条渐近线交于A、B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是.)00(12222b,abyaxxOAyBF2F121ecax2解：两条渐近线的方程为：xaby当时，cax2caby∴圆心为(，0)，ca2cabR半径cac2cab1ab双曲线的简单几何性质典例分析例5：点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线l：的距离的比是常数，求点M的轨迹方程.化简得：191622yx516x解：设M到直线l的距离为d，则：45dMF由此得：|x|y)x(5164552245双曲线的简单几何性质课堂练习练习1：已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点.若△ABF1是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为.)00(12222b,abyax解：由题意：xOAyBF2F1AF2=F1F2=2c∵AF1-AF2=2a12ace∴AF1=c22acc2222双曲线的简单几何性质课堂练习练习2：已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，l是C的一条渐近线，点P是l上的一点，若PF1⊥PF2，则P到y轴的距离是.14222yx利用解得x0021PFPF提示：设P(x0，x0)22双曲线的简单几何性质课堂练习练习3：已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，B1、B2是双曲线的虚轴的两个端点，四边形F1B1F2B2的一个内角为60.则该双曲线的离心率为.)00(12222b,abyax26Thanks!