2015年下期高三第二次月考数学试题（理普类）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知函数的定义域为集合A，集合，则（A）（B）（C）（D）2.若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（A）（B）（C）（D）3.若，则下列不等式能成立的是（）（A）（B）（C）（D）4．若等差数列的前项和且，则等于（）（A）3（B）4（C）（D）5.在△ABC中，若，则（）（A）（B）（C）（D）6.若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则与的关系是（）（A）互为逆否命题（B）互为逆命题（C）互为否命题（D）不能确定7.到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）8.双曲线的焦距为（）（A）16（B）8（C）4（D）不确定，与值有关·1·9.若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线的顶点，则抛物线的方程是（）（A）（B）（C）（D）10.已知双曲线，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）11.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（）（A）(B)(C)(D)12.已知函数的最小正周期是，若图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）(A)关于点对称(B)关于点对称(C)关于直线对称(D)关于直线对称·2·二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2x+x)4的展开式中x3的系数是14．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分求值为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________.16.已知向量是平面向量，若，则的夹角是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知，（1）写出图像的对称中心的坐标和单调递增区间；（2）三内角、、所对的边为、、，若，．求的最小值．18.（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：幸福度7308666677889997655若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.（1）从这16人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望，并求出至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3·3·人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望．19.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（I）求证：平面；（II）（II）设为直线与平面所成的角，求的值；20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求数列的通项公式。21．(本题满分12分)已知椭圆的离心率，并且经过定点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得直线与椭圆交于、两点，且满足，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.22（10分选修4—1：几何证明选讲）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，·4·证明：(1)BE＝EC；(2)AD·DE＝2PB2.23．（10分选修4﹣4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．24．（10分选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015年下期高三第二次月考数学答案（理普类）一.选择题（本题共60分，每小题5分）1.D2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B9.D10.B11.D12.D二、填空题13．2414．3215．)321()1()1(16941121nnnn16．π3三、解答题：17.解：（1）化简得：，………2分对称中心为：，……4分，单调递增区间为：……6·5·分（2）由（1）知：，，，，，，………8分根据余弦定理：，当且仅当时，取最小值1.………12分18.解：（...
