一元二次方程的根的判别式（第一课时）〖教学目标〗知识与技能：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.从具体题目来推出一元二次方程的的情况与根的情况的关系.过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。〖教学流程〗一、复习旧识，导入新课1、同学们，我们已经学了怎么解一元二次方程了，我们总共学过几种解一元二次方程的方法？哪几种？2、我会做：分组比赛解方程（1）；（2）；（3）。（学生做完后，师生共同点评。（1），；（2）；（3）无实数根。)3、发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？（学生观察得出：三个方程的根的情况是不同的，其中（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根）4、提出问题那么，对于一元二次方程，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？有没有简单的方法来判断一元二次方程根的情况呢？这节课我们一起来学习这些内容，请同学们打开数学书自主学习43-44页，带着这些问题去看书（板书课题，课件出示“问题”）问题：（1、）一元二次方程的根有几种情况？由哪个式子确定?为什么说方程根的情况是由b2-4ac决定的？（2、）对于一元二次方程，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？二、探究新知1、一元二次方程的根的判别式活动1学生自学：请同学们带着上面的问题，自学第43页至第44页，并注意分类讨论的思想方法的使用。教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备。活动2合作交流：前后四个同学为一组结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，讲清每个结论的理由。活动3师生合作，师生共同得出（课件显示）：1、由上面的讨论可见，一元二次方程的根的情况由来决定。我们给起个名字叫什么？（生：叫做一元二次方程的根的判别式。）对，它通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=。今后我们在数学学习中还会遇到很多像这样用一个简单的符号来表示一个数学式，同学们要尽快适应这一点，它体现了数学的简洁美。2、一元二次方程的根的判别方法：一般的，一元二次方程当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，有两个相等的实数根；当Δ＜0时，没有实数根。这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况活动4应用迁移，例题讲解：例题：不解方程，判断下列方程是否有解？（1）;（2）;(3);解（1）：∵Δ===52˃0∴原方程有两个不相等的实数根.解（2）：将原方程化为一般形式，得：(化)∵Δ===0（算）∴原方程有两个相等的实数根.（判断）解（3）：将原方程化为一般形式，得：∵Δ===-51˂0∴原方程没有实数根.小结：三步曲：第一步将一元二次方程化成一般形式，第二步写出并计算出判别式Δ，第三步根据Δ的正负写结论。（一化二算三判断）三、当堂检测1.一元二次方程的根的判别式的值为______,所以方程根的情况是_______________.2、一元二次方程的根的情况为()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根3、不解方程，判定方程根的情况.（1）（2）（3）（4）思考题：证明：无论m取何值，一元二次方程总有两个不相等的实数根（说明：当堂检测中的1、2两题，让学生思考、计算后抢答，并说明理由，第3题中的三小题请两位同学到黑板前板演，其他学生做在草稿本上，待学生都做齐后由学生讲评。）四、小结与评价1、通过本节课的学习，你有哪些收获？本节课的主要内容：（1）一元二次方程根的判别式的意义；（2）由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况（即结论）。2、本节课你对自己的表现满意吗？对同学呢？能给老师一个评价吗？五、作业设计课本第45页习题2.3A组第1,2，3题；
