21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？22(1)753500;(2)560;1(3)(1)28.2xxxxxx共同特点：（1）等号两边都是整式；（2）整式的最高次数是2次.2．归纳：（1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：20(0)axbxca这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.3(1)5(2)xxx238100xx一般形式：二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.例题【解析】下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22跟踪训练下列方程的根是什么？2560xx方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.猜测：（1）下列哪些数是方程的根？260xx－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4从中你能体会根的作用吗？（2）若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？（提示：根的作用：可以使等号成立.）2450axx思考：【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-2【解析】选A.将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0，解得k=1.例题1.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?【解析】当a-1≠0，即a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的.
