2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题）1．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝02．抛物线y＝﹣（x+3）2﹣7的对称轴是（）A．y轴B．直线x＝3C．直线x＝﹣3D．直线x＝﹣73．把抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣2（x+2）2﹣3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣34．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥35．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）二．填空题（共6小题）7．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是．8．若点（2，﹣5）、（6，﹣5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是．9．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab＝．10．烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为．11．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝：将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2．此时AP2＝1+：将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝，…按此规律继续旋转，直至得到点P2019为止，则AP2019＝．12．若抛物线y＝x2﹣bx+9的顶点在坐标轴上，则b的值为．三．解答题（共13小题）13．x2+4x﹣2＝0．14．4x2﹣3＝12x（用公式法解）15．解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．16．解方程：x2﹣3x+2＝0．17．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．18．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象经过点（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．20．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m．（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆贷车能否安全通过？22．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．（3）是否存在某一时刻，PQ长为，如果存在，求出运动时间t．23．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种...
