高考数学复习备考——基于对近年高考数学全国卷试题的分析与思考一、函数与导数1、试题【2013课标全国Ⅱ，理21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.【解析】：(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的极值点得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝.函数f′(x)＝在(－1，＋∞)单调递增，且f′(0)＝0.因此当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．2、考查的问题和目标【考查问题】利用函数的导数求函数的单调性，并结合极（最）值证明有关不等式．（1）求一个初等函数的导数和极值；（2）利用函数的单调性和极值列出有关不等式和方程；（3）利用导函数的零点得到原函数的最值，从而列出有关不等式．【考查目标】通过函数图象、性质与导数的关系，考查函数与方程的思想方法，以及通过代数推理考查思维能力.【小结】对函数单调性和导数的考查属于掌握层次，不仅要求能求出函数的导数和单调性（了解），还要求建立函数图象、性质与导数的联系（理解），并在此基础上通过列出有关不等式（方程）进行推理求解（掌握）．【解答】由x=0是f(x)的极值点列关于m的方程从而求m；通过求函数f(x)的导数讨论f(x)的单调性；由f(x)的最小值f(x0)>0得到f(x)>0，而证明f(x0)是最小值不仅要应用导数还要应用函数零点的概念．3、解题策略（1）讨论函数单调性主要是利用函数的导数；求一个字母的值（范围）一般要列关于该字母的方程（不等式）；证明不等式常常是从表示单调性的不等式出发进行推导．（2）利用函数的导数讨论单调性的关键就是证明f′(x)>0和f′(x)<0，而常常由f′(x0)=0的极值点x0作为确定单调区间的突破口；由f(x)和f′(x)的函数值、f′(x0)=0可列方程；不等式的证明常常从f′(x)>0和f′(x)<0两个不等式出发，推导时会广泛用到函数和不等式的相关知识.（3）得分点：求出函数的导数；讨论函数的单调性；求出函数的极值；由f(x)和f′(x)的函数值、f′(x0)=0列出关于某参数的方程；由f′(x)>0或f′(x)<0列出不等式.4、近年考查情况总结（1）不变的：求函数的导数；利用函数的导数讨论函数的单调性和极值；利用函数的单调性和其他知识1证明有关的不等式或求参数的值（范围）．（2）变化的：题目已知条件中所给的函数（含定义域）在变，但一般是选择所学过的基本初等函数或由其变化得到的初等函数；题目所提问题（特别是第II题）在变，但一般是根据函数的一般性质或某类函数的特殊性质并结合已知函数的图象和特性来设计问题.（3）解答难点：主要是证明不等关系和求参数的值（范围），关键是推理过程中所用到的知识很广泛，有时还会利用重要的数学方法作难度较高的变形.5、复习训练策略（1）选择高考试题或其变式题，通过解答从而发现存在的问题或困难；（2）分别编选求初等函数的导数、利用函数的导数讨论函数的单调性和极值、利用函数的单调性和其他知识证明有关的不等式或求参数的值（范围）等题组，根据存在的问题或困难再进一步编选相关题组进行训练；（3）重点训练利用函数的单调性和其他知识证明有关的不等式或求参数的值（范围）.二、解析几何1试题【2013课标全国Ⅱ，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．因此|AB|＝.由题意可设直线CD的方程为y＝，设C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝.由已知，四边形ACBD的面积.当n＝0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.2、考查的问题和目标2【考查问题】能利用已知条件求圆锥曲线的方程，并由所求方程和其他几何条件(性质)求解有关问题．（1）求某条圆锥曲线的方程；（2）根据圆锥曲线方程、性质和已知条件(包括向量关系)列出并求解含a,b或其他未知量的方程；（3）对有关方程或等式变形，从而简化运算...
