数学知识竞赛考试时量：40分钟满分：100分出卷人：冯艳审卷人：熊文涛一、选择题（每小题7分，共28分）1、已知角α是第二象限角，tanα=−√73,则sinα的值是（）A.−√74B.23C.√74D.−342、集合M={x|x>3}，N={|x>-1},则集合(C¿¿RM)UN¿=（）A.{x|-13}3、已知圆（x−2）2+y2=1,则x2+y2的最大值是（）A.3B.4C.1D.94、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=2,AA1=1,则BA1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.√63B.2√55C.√155D.√105二、填空题（每小题7分，共28分）5、10011（2）化成十进制数的结果是_______.6、化简√1+tan(3π−α)cos(−α)sin(π−α)=_______.7、已知函数f(x)=log2ax,若00,则实数a的取值范围是_______.8、音乐闹铃整点报时，每小时报时一次，小明打开闹铃想听整点音乐报时，则等待的时间短于20分钟的概率是_______.三、解答题（每题22分，共44分）1、已知圆C经过A(2，4),B(3，5)两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上。（1）求圆C的方程；（2）若直线y=kx+3与圆C总有公共点，求实数的k取值范围.2、已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).（1）证明：无论m取什么实数，直线l与圆C恒相交.（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.3、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO¿底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC¿平面BDE．PEOCBAD
