1.11.1直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（ⅠⅠ））曾家坳中学刘爱荣教学目标•学习目标：•（一）、知识与技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理；2、能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。•（二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作--探究--讨论--交流--讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。•（三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。•教学重点难点:•重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。•难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。•教法学法：观察、比较、合作、交流、探索一、回顾知识引入课题三角形顶点与对边中点的连线段1.直角三角形的定义2.三角形内角和的性质有一个是直角的三角形叫直角三角形三角形内角和等于180°3.三角形中线的定义这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质二、想一想，探求判定定理1.如图在RtABC△中，两锐角的和∠A+B=∠？∠A+B=90°∠CAB在RtABC△中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得：∠A+B=90°∠定理：直角三角形的两个锐角互余。2.如图在△ABC中，如果∠A+B=90°∠，△ABC是直角三角形吗?由∠A+B=90°∠和∠A+B+C=180°∠∠解得∠C=90°，因此△ABC是直角三角形。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。CAB三、做一做，感受性质定理画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？我们发现：线段CD比线段AB短；经测量后，CD是AB的一半。四、想一想，探究性质定理如图，在RtABC△中，∠C=90°，如果中线为CD，是否有CD=AB，为什么？试说明理由。12CBAD21(D′)过C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则AD′=CD′(等角对等边）又∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余）∠C=1+2=∠∠90°∴∠B=2∠于是BD′=CD′(等角对等边）故BD′=AD′=CD′∴D′为AB中点（线段中点定义）∵D为AB中点（三角形中线的定义)∴D与D′重合因此CD=CD′=AB12定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。五、范例分析，巩固定理如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？解：已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线且CD=AB,试说明△ABC是直角三角形。12ABCD12∵CD=AB(已知）AD=BD=AB(三角形中线定义）1212∴AD=CD=BD∴∠A=1∠，∠B=2∠（等边对等角）又∠A+ACB+B=180°(∠∠三角形内角和是180°）即∠A+1+2+B=180°∠∠∠∴2（∠A+B∠）=180°故∠A+B=90°∠因此△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30度，那么∠A=，∠B=；（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB=______．五、当堂训练五、当堂训练38°60°30°AE、BE∠CEA∠B课堂拓展如图1－1－4，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.求证：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.图1－1－4[解析](1)在Rt△ADB中，点E是BD的中点，根据直角三角形的性质，可得BE＝AE，故∠AEC＝2∠B＝∠C；(2)同(1)可得BD＝2AE，再根据(1)的结论可得AE＝AC，代换可得结论．1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）证明：(1)∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形．又∵点E是BD的中点，∴AE＝12BD＝BE，∴∠B＝∠BAE.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AEC＝∠B＋∠B＝2∠B.又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C.(2)由(1)可得AE＝AC，又∵AE＝12BD，∴BD＝2AC.1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）直角三角形的性质：直角三角形的判定：1：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。3：有两个角互余的三角形是直角三角形；六、课堂小结六、课堂小结八、作业P4练习1、2；P7A组1、2
