2021届人教A版（文科数学）“杨辉三角”与二项式系单元测试一、选择题1．在(a＋b)10的展开式中与第3项二项式系数相同的项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项解析： C＝C，∴第3项与第9项的二项式系数相等．答案：C2．(2019·武钢三中高三月考)在(1－3x)n的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式中的中间项为()A．5670B．－5670x4C．5670x4D．1670x4解析：偶数项的二项式系数的和为2n－1＝128＝27，即n＝8，故展开式中的中间项为T5＝C(－3x)4＝5670x4，故选C.答案：C3．若C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于()A．64B．32C．63D．31解析：由C＋2C＋22C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，得n＝6，∴C＋C＋C＝C＋C＋C＝＝32.答案：B4．若(x＋3y)n展开式的系数之和等于(a＋7b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()A．5B．8C．10D．15解析：令x＝y＝1，由题意得4n＝210，∴n＝5.答案：A5．(2019·辽宁省实验中学高三月考)若多项式x＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a0＋a2＋…＋a8的值等于()A．509B．510C．511D．1022解析：令x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0，令x＝－2，得a0－a1＋a2－…＋a10＝1022，两式相加，得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1022，即a0＋a2＋…＋a10＝511.易知a10＝1，所以a0＋a2＋…＋a8＝510.答案：B6．已知n展开式中各项系数之和为625，则展开式中含x项的系数为()A．216B．224C．240D．250解析：由题可知(2＋3)n＝625，∴n＝4，∴4的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)4－rr＝C24－r3rx4－r－，∴4－r－＝1，∴r＝2，∴T3＝C2232＝216，故选A.答案：A二、填空题7．(2019·南昌二模)已知(x2－2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a3＋a4＝________.解析：由题知a3和a4就是展开式中x3和x4的系数，因为Tr＋1＝C·(x2)6－r·(－2)r＝(－2)rCx12－2r，令12－2r＝3，得r＝(舍去)，所以a3＝0，令12－2r＝4，得r＝4，所以a4＝(－2)4C＝240，所以a3＋a4＝240.答案：2408．(2019·济南一中高三月考)若(1－3x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019，则＋＋…＋的值为________．解析：由题意，知(1－3x)2019＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2019x2019，令x＝0，可得a0＝1.令x＝，可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－1.答案：－19．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：＝＋，＝＋，＝＋，…，则第n(n≥3)行第3个数字是____________________．解析：杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如题图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形． 杨辉三角形中第n(n≥3)行第3个数字是C，则“莱布尼兹调和三角形”第n(n≥3)行第3个数字是＝.答案：(n∈N*，n≥3)三、解答题10．已知(3x－1)7＝a0x7＋a1x6＋a2x5＋a3x4＋a4x3＋a5x2＋a6x＋a7.(1)求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7的值；(2)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|的值；(3)求a1＋a3＋a5＋a7的值．解：(1)令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(3×1－1)7＝27＝128.(2)易得a1，a3，a5，a7为负值，|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝－(－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7)＝－[3×(－1)－1]7＝47.(3)令f(x)＝(3x－1)7，则f(1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7，f(－1)＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7，∴2(a1＋a3＋a5＋a7)＝f(1)＋f(－1)＝27－47，∴a1＋a3＋a5＋a7＝26－213＝－8128.11．已知a＝－2sindx，求二项式5的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．解：2＝－2，∴5＝5.设展开式中含x的项是第r＋1项，则Tr＋1＝C(x2)5－rr＝C(－2)r(x)10－3r，令10－3r＝1，则r＝3，∴展开式中x的系数是：C(－2)3＝－80，令ƒ(x)＝5，∴二项式5的展开式中各项系数之和是ƒ(1)＝5＝－1.12．已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．解：由题意知22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5.(1)...
