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2021届人教A版(文科数学)“杨辉三角”与二项式系单元测试VIP免费

2021届人教A版(文科数学)“杨辉三角”与二项式系单元测试_第1页
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2021届人教A版(文科数学)“杨辉三角”与二项式系单元测试一、选择题1.在(a+b)10的展开式中与第3项二项式系数相同的项是()A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项解析: C=C,∴第3项与第9项的二项式系数相等.答案:C2.(2019·武钢三中高三月考)在(1-3x)n的展开式中,偶数项的二项式系数的和为128,则展开式中的中间项为()A.5670B.-5670x4C.5670x4D.1670x4解析:偶数项的二项式系数的和为2n-1=128=27,即n=8,故展开式中的中间项为T5=C(-3x)4=5670x4,故选C.答案:C3.若C+2C+22C+…+2nC=729,则C+C+C的值等于()A.64B.32C.63D.31解析:由C+2C+22C+…+2nC=(1+2)n=3n=729,得n=6,∴C+C+C=C+C+C==32.答案:B4.若(x+3y)n展开式的系数之和等于(a+7b)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为()A.5B.8C.10D.15解析:令x=y=1,由题意得4n=210,∴n=5.答案:A5.(2019·辽宁省实验中学高三月考)若多项式x+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a0+a2+…+a8的值等于()A.509B.510C.511D.1022解析:令x=0,得a0+a1+a2+…+a10=0,令x=-2,得a0-a1+a2-…+a10=1022,两式相加,得2(a0+a2+…+a10)=1022,即a0+a2+…+a10=511.易知a10=1,所以a0+a2+…+a8=510.答案:B6.已知n展开式中各项系数之和为625,则展开式中含x项的系数为()A.216B.224C.240D.250解析:由题可知(2+3)n=625,∴n=4,∴4的展开式的通项为Tr+1=C(2x)4-rr=C24-r3rx4-r-,∴4-r-=1,∴r=2,∴T3=C2232=216,故选A.答案:A二、填空题7.(2019·南昌二模)已知(x2-2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a3+a4=________.解析:由题知a3和a4就是展开式中x3和x4的系数,因为Tr+1=C·(x2)6-r·(-2)r=(-2)rCx12-2r,令12-2r=3,得r=(舍去),所以a3=0,令12-2r=4,得r=4,所以a4=(-2)4C=240,所以a3+a4=240.答案:2408.(2019·济南一中高三月考)若(1-3x)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019,则++…+的值为________.解析:由题意,知(1-3x)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019,令x=0,可得a0=1.令x=,可得a0+++…+=0,所以++…+=-1.答案:-19.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由正整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:=+,=+,=+,…,则第n(n≥3)行第3个数字是____________________.解析:杨辉三角形中的每一个数都换成分数,就得到一个如题图所示的分数三角形,即为莱布尼兹三角形. 杨辉三角形中第n(n≥3)行第3个数字是C,则“莱布尼兹调和三角形”第n(n≥3)行第3个数字是=.答案:(n∈N*,n≥3)三、解答题10.已知(3x-1)7=a0x7+a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7.(1)求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值;(2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|的值;(3)求a1+a3+a5+a7的值.解:(1)令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=(3×1-1)7=27=128.(2)易得a1,a3,a5,a7为负值,|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-(-a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7)=-[3×(-1)-1]7=47.(3)令f(x)=(3x-1)7,则f(1)=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7,f(-1)=-a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7,∴2(a1+a3+a5+a7)=f(1)+f(-1)=27-47,∴a1+a3+a5+a7=26-213=-8128.11.已知a=-2sindx,求二项式5的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和.解:2=-2,∴5=5.设展开式中含x的项是第r+1项,则Tr+1=C(x2)5-rr=C(-2)r(x)10-3r,令10-3r=1,则r=3,∴展开式中x的系数是:C(-2)3=-80,令ƒ(x)=5,∴二项式5的展开式中各项系数之和是ƒ(1)=5=-1.12.已知(+x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.解:由题意知22n-2n=992,即(2n-32)(2n+31)=0,∴2n=32,解得n=5.(1)...

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