如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？提出问题提出问题学习目标学习目标1.探索并掌握等腰三角形的三个性质．2.能够利用等腰三角形的性质解答有关角相等或线段相等的问题．3.结合等腰三角形性质的探索，体会轴对称在研究几何问题中的作用．1.____________的三角形叫等腰三角形.有两边相等BAC2.如图△ABC中，AB=AC，则△ABC是______三角形腰是__________，底边是________，顶角是________，底角是____________.AB、ACBC∠A∠B、∠C等腰DABC1.任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，剪下来，把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，AB=ACBD=CD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=AD∠C重合的线段重合的角这是为什么呢？观察把你所发现的填入下表：由于∠1=∠2，AB=AC，因此：ABABBAD把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，①射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线；②线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段；③点B的像是点C，点C的像是点；线段BD的像是线段CD.从而等腰△ABC关于直线对称.等腰三角形是__________图形，对称轴是_________________________.轴对称顶角平分线所在的直线.由于∠1=∠2，AB=AC，因此：④由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段，即BD=_____从而AD是底边BC上的.⑤由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射线,因此∠BDA=∠CDA=°,从而AD是底边BC上的.DC中线DA90高把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，DC由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高________.由上可见，AD既是顶角的_________，又是底边BC上的______与_______.平分线中线高重合简称为“三线合一”由于∠1=∠2，AB=AC，因此：⑥由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线,因此∠BC.∠CB=把△ABC沿着顶角平分线AD所在的直线对折，这说明等腰三角形的两底角______.由于等腰三角形的两底角是_________所对的角，由此又简称为“_____________”.注意：“等边对等角”在同一个三角形中才成立.理解：在一个三角形中相等的边所对的角相等，对吗？相等两腰等边对等角正确2.小结：由上得到等腰三角形的性质定理（1）对称性：等腰三角形是__________图形，对称轴是_________________________.（3）等边对等角：等腰三角形的两底角______.或在一个三角形中相等的边所对的角_______（2）三线合一：等腰三角形______________、______________及_____________互相重合.轴对称顶角平分线所在的直线.顶角平分线底边上的中线底边上的高相等相等（1）如图，在△ABC中，如果AC=AB，则∠B=______，根据是_____________（2）如图△ABC中，AB=AC,点D在BC上①如果AD⊥BC那么∠=∠，____=____根据是______________②如果AD是中线，那么⊥，∠_____=_____∠.根据是_____________③如果AD是角平分线，那么⊥，=.根据是____________BADCADBDCDBDCDBADCADADBCADBC3.强化理解：三线合一三线合一等边对等角三线合一∠C等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.如图，△ABC是等边三角形，（1）∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系？都等于多少度？为什么？4.动脑筋：思考交流：（2）等边三角形是轴对称图形吗？为什么？有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.这时可判定BC处于水平位置，这是什么道理呢？1.解答前面提出的问题解： AB=AC，点D是BC的中点∴ADB⊥C（）三线合一又 DA在铅锤线上∴BC处于水平位置2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解： AB=AC，AD是BC边上的高∴∠BAD=CAD∠BD=DC（三线合一）又 ∠BAC=49°，BC=4，∴∠BAD=BAC=×∠490=24.502121DC=BC=×4=221213.已知等腰三角形的一个内角为70°,解：若70°为顶角，则两个底角的和为1800-700=1100∴每个底角=550若70°为一个底角，则另一个底角=700∴顶角=1800-700-700=400∴这个等腰三角形的其他内角为求这个等腰三...
