《初高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！2020年北京市高考数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合，0，1，，，则A．，0，B．，C．，1，D．，2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A．B．C．D．3．在的展开式中，的系数为A．B．5C．D．104．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为A．B．C．D．5．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为A．4B．5C．6D．76．已知函数，则不等式的解集是A．B．，，C．D．，，7．设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线8．在等差数列中，，．记，2，，则数列A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项9．已知，，则“存在使得”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是A．B．C．D．第1页（共16页）《初高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。11．函数的定义域是．12．已知双曲线，则的右焦点的坐标为；的焦点到其渐近线的距离是．13．已知正方形的边长为2，点满足，则；．14．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为．15．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（13分）如图，在正方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．17．（13分）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）和的面积．条件①：，；第2页（共16页）《初高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！条件②：，．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18．（14分）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为．假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为．试比较与的大小．（结论不要求证明）19．（15分）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．20．（15分）已知椭圆过点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于点，，直线，分别交直线于点，．求的值．21．（15分）已知是无穷数列．给出两个性质：①对于中任意两项，，在中都存在一项，使得；②对于中任意一项，在中都存在两项，，使得．（Ⅰ）若，2，，判断数列是否...
