第八章二元一次方程组小结与复习 (2)VIP专享VIP免费

第八章二元一次方程组小结与复习数学问题的解数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）实际问题实际问题设未知数，列方程组数学问题数学问题（二元或三元一次（二元或三元一次方程组）方程组）解方程组检验实际问题实际问题的答案的答案代入法加减法（消元）知识网络一、知识要点回顾1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？2、解二元一次方程组的思想是：（）3、解二元一次方程组的方法有：（1）步骤：（2）什么时候用加法？什么时候用减法？（需要注意什么）4、什么时候用代入法？什么时候用加减法？5、需要化简的方程，化简到什么程度？【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=，n=.由二元一次方程的定义可得：2m-1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：专题一二元一次方程与二元一次方程组11【迁移应用1】已知方程(m-3)+(n+2)=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题可得：|n|-1=1，m≠3，m2-8=1，n≠-2.解得：m=-3,n=2.【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.1nx82my【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组的解，求a,b的值.ax-2y=3x-by=4解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4，解得：a=-1,b=1.5.专题二二元一次方程与二元一次方程组的解【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.【迁移应用2】已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+|x-by+4|=0,求a+b的值.解：由题意可得：把x=1,y=-2代入方程组可得：解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.ax-2y-3=0，x-by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8，②由①可得y=3x-7，③将③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.专题三代入消元法与加减消元法【例4】用加减消元法解方程组3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化简整理得3x-3=4y-16，①3x+15=5y-5，②由②-①得18=y+11,解得y=7,把y=7代入①得3x=28-16+3,解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5，y=7.【归纳拓展】①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值.②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.【迁移应用3】已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.解：由题意得m=3，n=1.m+n=7-m，m-n=1+n.解得【迁移应用4】已知方程组的解为则求6a-3b的值.解：将代入原方程组得解得所以6a-3b=6×3-3×1=15.a=3，b=1.ax-by=4，ax+by=8x=2，y=2，x=2，y=22a-2b=4，2a+2b=8.【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？分析：等量关系式：①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物；②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。专题四二元一次方程组的实际应用解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为1.根据题意可得化简整理得：(x-6)(y+3)=xy，(x+4)(y-1)=xy.3x-6y=18,①-x+4y=4，②由②可得x=4y-4，③把③代入①可得3(4y-4)-6y=18，解得y=5.把y=5代入③得x=16.由此可得x=16，y=5.答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干中提到的等量关系的语句，2.根据等量关系列得方程,主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少.解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得解得6y+4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514，y=85.答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.【迁移应用5】某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿...